一种简单而神奇的算法思路：分级组合（排列）法

在琢磨一些算法题的过程中，发现很多题目其实可以用同一种思路去解决：假设有n个元素数组，挨个取出所有元素，计算当取出0个，1个，2个…n个元素的情况下，数组中任意0个，1个，2个…n个元素所能组合（或排列）出的情况（或个数）。

例如：求1，2，3这几个数求和能得到的数字：

0级: 0

1级: 1，2，3

2级: 3，4，5

3级: 6

取出元素		1	2	3
0级	0	0	0		0
1级		1	1	2	1	2	3
2级			3		3	4	5
3级					6

在此，可将由k个元素组合（或排列）出的情况称为“k级”的情况。对于不同的题目，“组合（或排列）”的“规则”可能不同，对于本题，规则是“求和”。

*注意，这里“排列”和“组合”的区别就是“规则”是否关注元素顺序。

思路很简单，却能解决很多问题（归类为此标签的所有问题）。此法核心在于：看上去象是在构建母集合的幂集（共有2n个），但是过程中常常可以排除大量重复情况，甚至只需要记录元素的个数，从而提高计算速度。