BZOJ 1010([HNOI2008]玩具装箱toy-斜率优化)

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个
常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4

3

4

2

1

4

Sample Output

1

HINT

Source

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斜率优化……我说怎么一直wa，原来向量左转叉积为正

TNT

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXN (50000+10)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
long long sqr(long long a){return a*a;}
typedef long long ll;
int n;
ll l,a[MAXN]={0},T[MAXN]={0},f[MAXN]={0};
struct node
{
ll x,y;
int i;
node(){}
node(int _i):x(T[_i]),y(f[_i]+sqr(T[_i])),i(_i){}
friend long double slope(node a,node b){return ((long double)a.y-b.y)/((long double)a.x-b.x);	}
}st[MAXN];
struct V
{
ll x,y;
V(node a,node b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}
friend ll operator*(V a,V b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
};
int main()
{
//	freopen("bzoj1010.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
cin>>n>>l;
For(i,n) cin>>a[i],a[i]+=a[i-1],T[i]=a[i]+i;
int head=0,tail=1;
f[0]=0;st[0]=node(0);
f[1]=sqr(a[1]-l);
st[1]=node(1);
Fork(i,2,n)
{
while (head<tail&&slope(st[head],st[head+1])<(double )2*(T[i]-(l+1))) head++;
int j=st[head].i;
f[i]=f[j]+sqr(i-j-1+a[i]-a[j]-l);
//	cout<<j<<' ';
//	cout<<head<<' '<<tail<<endl;
while (head<tail&&V(st[tail-1],st[tail])*V(st[tail],node(i))<0) tail--;
st[++tail]=node(i);
}
cout<<f
<<endl;
return 0;
}