又见fibonacci数列（斐波纳契）

高中学数列时接触到fibonacci数列，大学初学C语言时也printf()过，本以为这个数列也不过如此，用来做C语言考试题目尚可，但昨天一时闲来无事浏览 Matrix67的博客（http://www.matrix67.com/blog/）时发现了关于它的一篇文章（http://www.matrix67.com/blog/archives/5221），看完后,震惊，fibonacci 还和黄金比例扯上关系，大致是fibonacci数列越住后，任意相邻两数之比会越来越接近黄金比例 0.618（例如：a,b,(a+b).........a/b与b/(a+b)
），不可思议。震惊之余，用笔稍微算了下，还真是如此，不过这显然还不够另人信服，于是写了个小程序作为验证，代码不长就贴在下面了：

/*
*
*fibonacci && golden ratio
*20130626
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>

void fibonacci(double * data,unsigned long num)
{
assert(data!= NULL && num>0);
data[0] = data[1] = 1;
double  prev = 1;
double  next = 1;
unsigned long  i = 2;
for (;i< num; i++)
{
data[i] = prev + next;
prev = next;
next = data[i];
}
}

int main(int argc,char ** argv)
{
if(argc< 2)
{
printf("usage:fibonacci num\n");
exit(1);
}
unsigned long num = atoi(argv[1]);
unsigned long  i;
double * data = new double[num];
memset(data,0.0,num);
fibonacci(data,num);
double gloden_ratio;
for (i= 1; i< num; i++)
{
gloden_ratio = data[i-1] / data[i];
printf("%.8f    ",gloden_ratio);
if(i% 5 == 0)
{
printf("\n");
}
}
printf("\n");
delete[] data;
return 0;
}

下面两张图显示的是1000个fibonacci数的相邻两数的比例情况，一张是前排的情况，一张是末尾的情况。





可以从这两图看到，在数列的开始，比例还是有明显的变化，但是到了末尾比例几乎就没有变化了，也许取大一点的精度可以看出变化。

很有趣，一个看起来十分简单的数列竟然有这么深的内涵，关于fibonacci数列的一些有趣的事件可以浏览 Matrix67的blog。