编程珠玑：第二章，3个问题

时间复杂度：

T(n) = a*T(n/b)+c*n^k;

if (a > b^k) T(n) = O(n^(logb(a)));

if (a = b^k) T(n) = O(n^k*logn);

if (a < b^k) T(n) = O(n^k);

一、给定一个最多包含40亿个随机排列的32位整数的顺序文件，找出一个不在文件中一32位整数。

1、如果有足够的内存，如何处理？

2、如果内存不足，可以放在几个临时文件中，内存仅可以用几百字节来进行处理，如何处理？

答案：

1、采用位数思想来存放，32位数需要2^32个位，2^23是1MB，则一共需要2^9，即512MB的内存。

3、内存不足，可以采用如下思想：

1、按最高位分为两段，没有出现的那个数，肯定在比较小的段里面。

如果比较少的段最高位为1，那么缺少的那个数的最高位也为1.

如果比较少的段最高位为0，那么少的那个数的最高位也是0.

依次按以上方法去处理每个位。

测每个整数的每个bit是0还是1，读取n=40亿个整数，第1个bit为0或为1的放到不同的文件中（每个至多为n/2亿），少于N/2个数的那组 必定缺少某个数,接着探测第2个bit是0还是1，输入至多n/2亿，输出至多n/4亿，少于N/4个数的那组 必定缺少某个数，以此类推,总的运行时间和n成正比。通过对某组排序扫描可以得到缺失的数，这样运行时间变为o(logn)。

二、将一个n元一维向量向左旋转（循环左移）i个位置，能否仅适用数十个额外字节存储空间，在O(n)的时间内完成
1. 将a[0] 放在临时数b里，将a[i]移到a[0]，a[2i]移到a[i]， 再b放到a[n-i]中，如此，再对a[1]进行处理，直到所有元素都一定为止。这种方法所耗时间为n
2. 比较巧妙，分析题意，实际上是将ab反转成ba，则考虑将b分成cd两部分，d与a的长度相等。将d与a进行互换，问题转化成把dca变成cda，如此递归计算。时间复杂度也为n
3. 根据上一个方法进行改进，要将ab变成ba，假设有一个反转函数，可以对一个数组进行反转。arbr，之后再对整个进行一次反转（arbr）r就得到了ba。整个算法时间复杂度为2n，但是它的优势在于代码短，不容易出错。

三、给定一个英语字典，找出其中变位词集合，例如“stop”、“pots”、“tops”互为变位词
1. 要找到所有的变位词，如果一个一个比对，耗时太长。对每一个词产生一个额外的标志，这个标志是这个词按照字母顺序排列的结果（可使用计数排序），“stop” 为opst，“pots”也为opst