ZOJ_-1470--How Many Trees

题目大意：给出平衡二叉树的定义（即左右子树高度差不超过1，然后递归定义），题目输入树的节点数和叶子树，求符合条件的平衡二叉树的数量是多少？

是个DP吧。

ｄｐ［ｉ］［ｊ］［ｋ］表示节点数为ｉ，叶子树为ｊ，高度为ｋ的平衡二叉树的数量。

题目给出的条件ｎ＜＝２０，ｍ＜２０．树的高度上限为６.

初始条件ｄｐ［０］［０］［０］＝ｄｐ［１］［１］［１］＝１；

需要构造一颗高度为ｋ　的平衡二叉树的，则有三种情况可以构造：

１）左右子树的高度都是ｋ－１。

２）左子树高度是ｋ－１，右子树高度是ｋ－２.

３）左子树高度是ｋ－２，右子树高度是ｋ－１.

根据乘法原理和加法原理：

所以有转移方程：

dp
[m][k]=sum{
dp[i][j][k-1]*dp[n-1-i][m-j][k-1]
+
dp[i][j][k-1]*dp[n-1-i][m-j][k-2]
+
dp[i][j][k-2]*dp[n-1-i][m-j][k-1]
|  0<=i<n,0<=j<=m
}

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 21
using namespace std;
int dp[maxn][maxn][maxn];//dp[i][j][k]表示节点数为i，叶子数为j，高度为k的树的数量
int n,m;//n是节点数，m是叶子数量
bool init()
{
if(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
return true;
}
return false;
}
void solve()
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=6;k++)
{
int &tar=dp[i][j][k];
if(i==0||k==0)
{
tar=(i==0)&&(j==0)&&(k==0);
}
else if(i==1||k==1)
{
tar=(i==1)&&(j==1)&&(k==1);
}
else
{
for(int g=0;g<i;g++)//枚举左子树的节点数
{
for(int lg=0;lg<=j;lg++)//枚举左子树的叶子数
{
tar+=dp[g][lg][k-1]*dp[i-1-g][j-lg][k-1];
tar+=dp[g][lg][k-1]*dp[i-1-g][j-lg][k-2];
tar+=dp[g][lg][k-2]*dp[i-1-g][j-lg][k-1];
}
}
}
//printf("dp[%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,tar);
}
}
}
//check();
int ans=0;
for(int i=0;i<=6;i++)
{
ans+=dp
[m][i];
}
cout<<ans<<endl;
}

int main()
{

while(init())
solve();
return 0;
}