HDU 1121 Complete the Sequence

看完题目，我立马就想到了用线性代数里的用矩阵来求解线性的方法，我想的是利用序列的前x个来求出x-1阶的个项系数，然后再用后面为用的数来验证这个多项式的正确性，

写了一晚上，出现了各种扯淡的错误。

最后实在写不出来了，搜了网上的题解，看完之后，才发现其实这题的代码量是很少的。算法是用差分。

思路：对于1 2 4 7 11 16 22 29这个数列，我们对于每一项做其和前一项的差，也就是2-1=1, 4-2=2, 7-4=3, ....这样，我们得到一个1阶差分：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。我们再求得2阶差分是：1, 1, 1, 1, 1, 1。这时，规律已经有些明显了。也就是说，对于任意一个存在合理多项式通项的数列，用差分的方法是可以得到它的解的：只要求得这个n项数列的n-1阶差分，然后倒推回去就可以了。

参考：http://rchardx.is-programmer.com/posts/16142.html

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
#define M 105
#define ll long long
#define int64 __int64

int s , c , num[105][105];

int main()
{
int i , j , t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&s,&c);
for (i = 0 ; i < s ; i++)scanf("%d",&num[0][i]);
for (i = 1 ; i < s ; i++)
{
for (j = 0 ; j+i < s ; j++)
{
num[i][j] = num[i-1][j+1]-num[i-1][j];
}
}
for (i = 1 ; i <= c ; i++)num[s-1][i] = num[s-1][0];
for (i = s-2 ; i >= 0 ; i--)
{
for (j = 0 ; j < c ; j++)
{
num[i][s-i+j] = num[i+1][s-i+j-1]+num[i][s-i+j-1];
}
}
for (i = s ; i < s+c-1 ; i++)printf("%d ",num[0][i]);
printf("%d\n",num[0][s+c-1]);
}
return 0;
}