[树状数组求第K大][BZOJ 3173][TJOI 2013]最长上升子序列

Description(嘛，找不到文字题面)



Analysis

因为数字是从小到大插入的，所以我们可以构造出最终序列，然后O(NlogN)求最长上升子序列。

关键是构造出最终序列。

2B青年：我会平衡树！

平衡树模拟插入，求出最终序列，虽然可以过，但是代码量和时间不尽人意。

下面来讲一下文艺的做法吧...

我们发现，将整个序列反过来做，如果当前数插入的位置定了，将不会再受到影响。

而这样子就可以用树状数组维护，首先将所有的位置都设为一，每次插入一个数，相当于找到最前面的一段区间，它们的和=当前数插入的位置（设为L[1,i]），则这个插入的数的位置就是i。插入之后，将i这个位置置为零（用过了）。

可以通过二分来找到这个i，更好的方法是通过二进制（刚学）。

看下面的代码：

function get(k:longint):longint;
var
ans,cnt,i:longint;
begin
ans:=0; cnt:=0;
for i:=20 downto 0 do begin
ans:=ans+1 shl i;
if (ans>=n) or (cnt+c[ans]>=k) then ans:=ans-1 shl i
else cnt:=cnt+c[ans];
end;
exit(ans+1);
end;这是用树状数组的定义来加速处理的方法，i从20开始取是因为数据范围<=100000（理解不了可以看一下树状数组的定义）。
接下来我们就可以还可以再用树状数组维护一个区间最大值，当然直接套O(NlogN)的最长上升子序列的传统做法也可以，不过树状数组比较方便。

上代码：

var
i,j,k,n,tmp:longint;
c,cnt,pos,ans,fa:array[0..100000] of longint;
function getfa(t:longint):longint;
begin
if fa[t]=t then exit(t);
fa[t]:=getfa(fa[t]);
getfa:=fa[t];
end;
function lowbit(x:longint):longint;
begin
exit(x and (-x));
end;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a) else exit(b);
end;
procedure change(x,delta:longint);
begin
while x<n do begin
c[x]:=max(c[x],delta);
x:=x+lowbit(x);
end;
end;
function getmax(x:longint):longint;
begin
getmax:=0;
while x>0 do begin
getmax:=max(getmax,c[x]);
x:=x-lowbit(x);
end;
end;
function get(k:longint):longint;
var
ans,cnt,i:longint;
begin
ans:=0; cnt:=0;
for i:=20 downto 0 do begin
ans:=ans+1 shl i;
if (ans>=n) or (cnt+c[ans]>=k) then ans:=ans-1 shl i
else cnt:=cnt+c[ans];
end;
exit(ans+1);
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do begin read(pos[i]); inc(pos[i]); inc(c[i]); if i+lowbit(i)<=n then c[i+lowbit(i)]:=c[i+lowbit(i)]+c[i]; end;
for i:=n downto 1 do begin
j:=get(pos[i]);
cnt[i]:=j;
while j<n do begin
dec(c[j]);
j:=j+lowbit(j);
end;
end;
for i:=1 to n do c[i]:=0;
for i:=1 to n do begin
tmp:=getmax(cnt[i]-1)+1;
ans[i]:=max(ans[i-1],tmp);
change(cnt[i],tmp);
end;
for i:=1 to n do writeln(ans[i]);
end.