poj 3384 Feng Shui (Half Plane Intersection)
2013-06-21 05:56
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3384 -- Feng Shui
构造半平面交,然后求凸包上最远点对。
这题的题意是给出一个凸多边形区域,要求在其中放置两个半径为r的圆(不能超出凸多边形区域),要求求出两个圆心,使得多边形中没有被覆盖的面积最小。反之就是求圆覆盖的区域最大。首先我们可以求出圆心放置的位置的区域,这个要利用半平面交,将原多边形区域向内收缩r的距离。要求两个圆覆盖的区域最大,也就是它们相交的面积最小,也就是两个圆心的距离要尽可能的大。这样就说明了,这题的做法是要求出凸包上面的最远点对。
做这题的时候犯了两个错误,一个是没有设置对精度,直接用了cout的默认输出,另一个则是没有想到收缩以后,剩余的多边形的顶点数会少于n。
代码如下:
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吸取教训,继续努力!
——written by Lyon
构造半平面交,然后求凸包上最远点对。
这题的题意是给出一个凸多边形区域,要求在其中放置两个半径为r的圆(不能超出凸多边形区域),要求求出两个圆心,使得多边形中没有被覆盖的面积最小。反之就是求圆覆盖的区域最大。首先我们可以求出圆心放置的位置的区域,这个要利用半平面交,将原多边形区域向内收缩r的距离。要求两个圆覆盖的区域最大,也就是它们相交的面积最小,也就是两个圆心的距离要尽可能的大。这样就说明了,这题的做法是要求出凸包上面的最远点对。
做这题的时候犯了两个错误,一个是没有设置对精度,直接用了cout的默认输出,另一个则是没有想到收缩以后,剩余的多边形的顶点数会少于n。
代码如下:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; struct Point { double x, y; Point() {} Point(double x, double y) : x(x), y(y) {} } ; template<class T> T sqr(T x) { return x * x;} typedef Point Vec; Vec operator + (Vec a, Vec b) { return Vec(a.x + b.x, a.y + b.y);} Vec operator - (Vec a, Vec b) { return Vec(a.x - b.x, a.y - b.y);} Vec operator * (Vec a, double p) { return Vec(a.x * p, a.y * p);} Vec operator / (Vec a, double p) { return Vec(a.x / p, a.y / p);} const double EPS = 1e-8; const double PI = acos(-1.0); inline int sgn(double x) { return (x > EPS) - (x < -EPS);} bool operator < (Point a, Point b) { return sgn(a.x - b.x) < 0 || sgn(a.x - b.x) == 0 && a.y < b.y;} bool operator == (Point a, Point b) { return sgn(a.x - b.x) == 0 || sgn(a.y - b.y) == 0;} inline double dotDet(Vec a, Vec b) { return a.x * b.x + a.y * b.y;} inline double crossDet(Vec a, Vec b) { return a.x * b.y - a.y * b.x;} inline double dotDet(Point o, Point a, Point b) { return dotDet(a - o, b - o);} inline double crossDet(Point o, Point a, Point b) { return crossDet(a - o, b - o);} inline double vecLen(Vec x) { return sqrt(dotDet(x, x));} inline double toRad(double deg) { return deg/ 180.0 * PI;} inline double angle(Vec v) { return atan2(v.y, v.x);} Vec normal(Vec x) { double len = vecLen(x); return Vec(-x.y, x.x) / len; } struct Poly { vector<Point> pt; Poly() { pt.clear();} ~Poly() {} Poly(vector<Point> &pt) : pt(pt) {} Point operator [] (int x) const { return pt[x];} int size() { return pt.size();} double area() { double ret = 0.0; int sz = pt.size(); for (int i = 1; i < sz; i++) { ret += crossDet(pt[i], pt[i - 1]); } return fabs(ret / 2.0); } } ; struct DLine { Point p; Vec v; double ang; DLine() {} DLine(Point p, Vec v) : p(p), v(v) { ang = atan2(v.y, v.x);} bool operator < (const DLine &L) const { return ang < L.ang;} DLine move(double x) { Vec nor = normal(v); nor = nor * x; return DLine(p + nor, v); } } ; inline bool onLeft(DLine L, Point p) { return crossDet(L.v, p - L.p) > 0;} Point dLineIntersect(DLine a, DLine b) { Vec u = a.p - b.p; double t = crossDet(b.v, u) / crossDet(a.v, b.v); return a.p + a.v * t; } Poly halfPlane(DLine *L, int n) { Poly ret = Poly(); sort(L, L + n); int fi, la; Point *p = new Point ; DLine *q = new DLine ; q[fi = la = 0] = L[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { while (fi < la && !onLeft(L[i], p[la - 1])) la--; while (fi < la && !onLeft(L[i], p[fi])) fi++; q[++la] = L[i]; if (fabs(crossDet(q[la].v, q[la - 1].v)) < EPS) { la--; if (onLeft(q[la], L[i].p)) q[la] = L[i]; } if (fi < la) p[la - 1] = dLineIntersect(q[la - 1], q[la]); } while (fi < la && !onLeft(q[fi], p[la - 1])) la--; if (la < fi) return ret; p[la] = dLineIntersect(q[la], q[fi]); for (int i = fi; i <= la; i++) ret.pt.push_back(p[i]); return ret; } const int N = 111; Point pt ; DLine dl ; int main() { // freopen("in", "r", stdin); int n; double r; while (cin >> n >> r) { for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> pt[i].x >> pt[i].y; if (i) dl[i - 1] = DLine(pt[i], pt[i - 1] - pt[i]).move(r + EPS); } dl[n - 1] = DLine(pt[0], pt[n - 1] - pt[0]).move(r + EPS); Poly tmp = halfPlane(dl, n); if (tmp.size() <= 1) { for (int i = 0; i < n; i++) { if (i) dl[i - 1] = DLine(pt[i], pt[i - 1] - pt[i]).move(r - EPS); } dl[n - 1] = DLine(pt[0], pt[n - 1] - pt[0]).move(r - EPS); tmp = halfPlane(dl, n); } double dis = 0.0; int id[2] = { 0, 0}; n = tmp.size(); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (dis < vecLen(tmp[i] - tmp[j])) { dis = vecLen(tmp[i] - tmp[j]); id[0] = i; id[1] = j; } } } // cout << vecLen(tmp[id[0]] - tmp[id[1]]) << endl; cout.precision(9); cout << tmp[id[0]].x << ' ' << tmp[id[0]].y << ' ' << tmp[id[1]].x << ' ' << tmp[id[1]].y << endl; } return 0; }
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吸取教训,继续努力!
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