组合dp hud-4532-湫秋系列故事——安排座位

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4532
题目意思：

告诉n个系的每个系的人数，求出排列数，使得任意相邻两个人来自不同的系，求出总的排列数。

解题思路：

记dp[i][j]：表示前i个系，中间有j个空位使得相邻两个人来自同一个系的组合数。

先求出组合数，然后求出排列数。

本题的关键：将难以避免考虑的情况（相邻的来自同一个系），设为一种状态来分析。

再说明一下：

四重循环的意思：

第一重循环枚举系的种数 i:第i种

第二重循环枚举前面有多少个空位置j，使得该位置前后两人为同一个系

第三重循环枚举要把a[i]个人分成多少个部分，k,说明分成k个部分，一共会减少k-1个空，增加a[i]-1-(k-1)个空

第四重循环枚举k个部分中有多少个部分在前面的j个空中，u，则剩下的k-u个部分，一共有sum+1-j个位置可用

代码：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
using namespace std;
#define m 1000000007

ll dp[50][480]; //表示前i个系中，有j个空位使得该空位旁边为同一个系的位置数
ll C[500][500]; //先求出组合数，然后再求出排列数
ll A[500];      //A[i]表示i个元素的全排列
int a[50];

int main()
{
   int t,n;

   C[0][0]=1;
   for(int i=1;i<480;i++) //求出组合数
   {
      C[i][0]=1;
      for(int j=1;j<i;j++)
         C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%m;
      C[i][i]=1;
   }
   A[0]=A[1]=1;
   for(int i=2;i<480;i++)
      A[i]=(A[i-1]*i)%m;

   scanf("%d",&t);
   for(int ca=1;ca<=t;ca++)
   {
      scanf("%d",&n);
      for(int i=1;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[1][a[1]-1]=1; //这样的组合数有一个
      ll sum=a[1];
      for(int i=2;i<=n;i++)
      {
         for(int j=0;j<sum;j++)//对每一种空位
         {
            for(int k=1;k<=a[i];k++) //将a[i]个元素分成k组
            {
               for(int u=0;u<=j&&u<=k;u++) //将u组放到前j个空位中
               {
                  dp[i][j-u+a[i]-1-(k-1)]=(dp[i][j-u+a[i]-k]
               +(((dp[i-1][j]*C[j][u])%m*C[sum+1-j][k-u])%m*C[a[i]-1][k-1])%m)%m;
               }
            }
         }
         sum+=a[i];
      }
      printf("Case %d: ",ca);
      ll ans=dp
[0];
      for(int i=1;i<=n;i++) //对每一组，进行全排列
         ans=(ans*A[a[i]])%m;
      printf("%I64d\n",ans);

   }

   return 0;
}
</span>