编程之美-求数组的子数组之和最大值(该数组首尾相连)

问题：数组A[0]，A[1]，...，A[n-1]首尾相连，也就是允许找到一段数字(A[i]，...，A[n-1]，A[0]，...A[j] )使其和最大。

求解思想：将其分成两类1.解没有跨越A[n-1]到A[0] 2.解跨过A[n-1]到A[0]。

接下来主要讲解第二中情况，编程之美书上的第二中求解是错误的。举个例子：100 1 2 3 -90 2 1，按照书上的解法：从A[0]开始和最大段是A[0]....A[3]，即100+1+2+3=106，j=3；以A[n-1]结尾的和最大段是A[0]...A[6]，即100+1+2+3-90+2+1=19。i=0;j>i所以最大为19。其实最大的和为2+1+100+1+2+3=109；

我们可以采用以下解法求解第二种情况：先求解A[0]...A[n-1]的和sum1，若A[0]....A[n-1]中有负数，则寻找A[0].....A[n-1]中最小的求和段(其肯定为负的)为sum2；然后sum1-sum2便得到第二中情况最大的求和。例如：刚才的例子，sum1=19，sum2=-90；所以最大的和为sum1-sum2=109。

Beauty-2.14.cpp

// Beauty-2.14-1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
//编程之美—2.14扩展问题，一维数组首尾相连
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//分两种情况：(1)没有跨越a[n-1]到a[0]，原问题求解(2)跨越a[n-1]到a[0]，则整体的和，去除a[1]到a[n-2]中最小的和（若跨越a[n-1]、a[0]，
//  a[1]到a[n-2]中最小的和一定为负数)
void arrsum(vector<int> a)
{
int n=a.size();
int thissum1=0,maxsum1=a[0],maxsum2=0;
int start1=0,en1=0;
bool flag;
for(int i=0;i<n;i++)
{
thissum1+=a[i];
if(thissum1>maxsum1)
{
maxsum1=thissum1;
en1=i;
}
if(thissum1<0)
{
thissum1=0;
if(i!=n-1)
start1=i+1;
}
maxsum2+=a[i];
if((i>0)&&(i<n-1)&&(a[i]<0))
flag=true;
}

//寻找a[1]到a[n-2]中最小的和
int thissum2=0,minsum2=0;
int start=1,en2=1,start2=1;
if(flag)
{
for(int i=1;i<n-1;i++)
{
thissum2+=a[i];
if(thissum2<minsum2)
{
minsum2=thissum2;
en2=i;
start2=start;
}
if(thissum2>0)
{
thissum2=0;
start=i+1;
}
}
}
maxsum2=maxsum2-minsum2;
if(maxsum2<maxsum1)
{
cout<<"Max1:"<<maxsum1<<endl;
cout<<"from "<<start1<<" to "<<en1<<endl;
}
else
{
cout<<"Max:"<<maxsum2<<endl;
cout<<"from "<<en2+1<<" to "<<start2-1<<endl;
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int N;
cout<<"Input N:"<<endl;
cin>>N;
vector<int> arr;
cout<<"Input numbers:"<<endl;
for(int i=0;i<N;i++)
{
int x;
cin>>x;
arr.push_back(x);
}
arrsum(arr);
return 0;
}