zoj_1350 The Drunk Jailer 思路总结

这个题。。。。其实不是水题，不是简单的直接上来就 for if ..else ，上网收一下大神的思路，还有另一种解法，总结了一下。

思考一下可以发现 ，如果到最后门是打开的话，肯定是操作过奇数次： 开-关-开... 我们假设n号门最后是打开的，那么n号门的操作次数其实就是n的约数个数（逢n的约数才会操作n号门），所以需要n的约数是奇数个。只有完全平方数的约数才是奇数个,
如果A=N*N，A是完全平方数，约数有1 , N ,和 A本身，如果有其他约数，那么也必将是成对儿的所以奇数加偶数还是奇数。。。。=。=

所以问题转化为，求1-n之间的完全平方数，其实直接sqrt(n)取整就行了， 至于为什么，令i=(int)sqrt(n)， i*i <= n ，所以n以内有i个完全平方数。。大神就是大神。。。：）

约数个数定理

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,
则n的正约数的个数就是（a1+1）×（a2+1）×（a3+1）…(ak+1) .
其中p1，p2，p3…pk都是n的质因数;a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3…pk的质数。

eg：

961 = 31^2，因数个数为2+1=3
900=2^2×3^2×5^2，因数个数为(2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
841 = 29^2，因数个数为2+1=3
784=2^4×7^2，因数个数为(4+1)*(2+1)=15

为什么完全平方数的个数为奇数。

因为一个数的因数总是成对的，比方说A是N的因数，那么N/A必然也是N的因数。A * N/A = N。
而当N是完全平方数时，必然有一对A = N/A，A*A = N。那么A、N/A就不需要算两次了。因数个数必然比偶数少1

#include <math.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
int m,n ,res;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
res=(int)sqrt(m*1.0);
printf("%d\n",res);
}

return 0;
}