杭电ACM 2048 神、上帝以及老天爷 …

                         
神、上帝以及老天爷

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C
行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行,
结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

很显然错排公式是f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

不过还是稍稍的分析一下这个入门题

就像一个将信件放入不同信箱的例子，

我们先考虑前n-1的情况

1.前n-1个信件全部都放错了，那么我们考虑n个的情况时，只需要将第N个信件与前n-1个信件的任意一个做一个交换就ok了，这个结果是(n-1)*f(n-1)

2.然后再考虑前n-1个并没有完全放错，那么要想使第n个信封加入时和和其中的某一个信封进行交换可以实现n个信件全部放错的情况，那么必须前n-1个当中有且只有一个信件是放正确的，就是说前n-2个是放错误的，也就是f(n-2)，然后就很明显了，只需要将第n个信件和那个正确的交换一下就ok了，而那一个正确的信件有n-1中不同的选择方法，所以结果就是(n-1)*f(n-2)

我的源代码

C++语言:
#include<iostream>
using
namespace
std;
int main()
{      int
i,j,n,m;    double
max;     double
a[22]={0,0,1,2}; for(i=4;i<22;i++)        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);      cin>>n;   for(i=0;i<n;i++) {               max=1;          cin>>m;           for(j=1;j<=m;j++)                max=max*j;              printf("%.2lf%%\n",a[m]*100/max);       }
}