NOIP2012普及组解题报告

第一题质因数分解, 题目已知正整数n是两个不同的质数的乘积, 试求出较大的那个质数, 没什么技术含量, 直接开个根号搜一遍就好了. 另外不开根号会TLE导致得60分.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 2, k = sqrt(n) + 1; i < k; ++i)
if (n % i == 0)
{
printf("%d\n", n / i);
break;
}
return 0;
}

第二题寻宝

[题目]传说很遥远的藏宝楼顶层藏着诱人的宝藏。小明历尽千辛万苦终于找到传说中的这个藏宝楼，藏宝楼的门口竖着一个木板，上面写有几个大字：寻宝说明书。说明书的内容如下：藏宝楼共有N+1层，最上面一层是顶层，顶层有一个房间里面藏着宝藏。除了顶层外，藏宝楼另有N层，每层M个房间，这M个房间围成一圈并按逆时针方向依次编号为0，…，M-1。其中一些房间有通往上一层的楼梯，每层楼的楼梯设计可能不同。每个房间里有一个指示牌，指示牌上有一个数字x，表示从这个房间开始按逆时针方向选择第x个有楼梯的房间（假定该房间的编号为k），从该房间上楼，上楼后到达上一层的k号房间。比如当前房间的指示牌上写着2，则按逆时针方向开始尝试，找到第2个有楼梯的房间，从该房间上楼。如果当前房间本身就有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的房间。寻宝说明书的最后用红色大号字体写着：“寻宝须知：帮助你找到每层上楼房间的指示牌上的数字（即每层第一个进入的房间内指示牌上的数字）总和为打开宝箱的密钥”。请帮助小明算出这个打开宝箱的密钥。

这个题是个简单的模拟, 但是出乎意料的恶心, 当年做这个题的时候爆零, 钛蒻了, 总感觉这个比第三题难.

#include <stdio.h>
int x[10003][103], fjx[103];
bool k[10003][103];
int main()
{
int n, m, s, t, key = 0, turn;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 0, j; i < n; ++i)
for (j = 0; j < m; ++j)
scanf("%d %d", &k[i][j], &x[i][j]);
scanf("%d", &s);
key = 0;
for (int i = 0, j = s, h = 0, fj = 0; i < n; ++i)
{
key = (key + x[i][s]) % 20123;
while (h < m)
{
if (k[i][j] == 1)
fjx[fj++] = j;
++h;
++j;
if (j == m)
j = 0;
}
t = (x[i][s] - 1) % fj;
s = fjx[t];
}
printf("%d\n", key);
return 0;
}

第三题摆花

[题目]小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

据说是个多重背包...但是我直接写的DP...

#include <stdio.h>
int a[102], f[102];
int main()
{
int n, m, sum = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
f[0] = 1;
for (int i = 1, j, k; i <= n; sum = 0, ++i)
{
for (j = m, sum = 0; j > a[i]; f[j] = sum, sum = 0, --j)
for (k = j - a[i]; k <= j; sum %= 1000007, ++k)
sum += f[k];
for (j = a[i], sum = 0; j > -1; f[j] = sum, sum = 0, --j)
for (k = 0; k <= j; sum %= 1000007, ++k)
sum += f[k];
}
printf("%d\n", f[m]);
return 0;
}

第四题文化之旅

[题目]有一位使者要游历各国，他每到一个国家，都能学到一种文化，但他不愿意学习任何一种文化超过一次（即如果他学习了某种文化，则他就不能到达其他有这种文化的国家）。不同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同，有些文化会排斥外来文化（即如果他学习了某种文化，则他不能到达排斥这种文化的其他国家）。现给定各个国家间的地理关系，各个国家的文化，每种文化对其他文化的看法，以及这位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的文化），国家间的道路距离，试求从起点到终点最少需走多少路。

吵了很长时间的一道题, 很多人说Floyd可以直接秒杀, DFS不行. 但是有人构造出了卡死Floyd的数据, 所以保险DFS比较好. 另外要从终点开始搜, 从原点会得60(TLE). 另外CCF的数据太弱了, 不考虑文化差异能得90...

总之, 这道题的数据比较弱, floyd可以过. 但是真正完全AC的是深度优先搜索.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int n, k, m, s, t, distance[101][101], culture[101], fight[101][101], search[101], p = 0;
bool found = false;
int min(int a, int b)
{
return (a > b ? b : a);
}
void DFS(int target)
{
bool CanInqueue = true;
int queue[101] = {0}, tail = 0;
search[++p] = target;
if (target == t)
{
found = true;
return;
}
for (int i = 1, j; i <= n; ++i)
{
for (j = 1; j <= p; ++j)
{
if (search[j] == i || culture[search[j]] == culture[i] || fight[culture[i]][culture[search[j]]] == 1)
{
CanInqueue = false;
break;
}
}
if (distance[target][i] == 1001)
CanInqueue = false;
if (CanInqueue)
queue[++tail] = i;
else
CanInqueue = true;
}
for (int i = 1; i <= tail; ++i)
distance[s][queue[i]] = min(distance[s][queue[i]], distance[s][target] + distance[target][queue[i]]);
for (int i = 1; i <= tail; ++i)
DFS(queue[i]);
return;
}
int main()
{
for (int i = 1, j; i < 101; ++i)
for (j = 1; j < 101; ++j)
distance[i][j] = 1001;
scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &culture[i]);
for (int i = 1, j; i <= k; ++i)
for (j = 1; j <= k; ++j)
scanf("%d", &fight[i][j]);
for (int i = 0, y, z, c; i < m; ++i, distance[z][y] > c ? distance[y][z] = distance[z][y] = c : c = 2147483646)
scanf("%d %d %d", &y, &z, &c);
DFS(s);
if (found)
printf("%d\n", distance[s][t]);
else
printf("-1\n");
return 0;
}