POJ 2774 : Long Long Message (后缀数组)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <malloc.h>

char *maxcommstr(char *str1, char *str2)
{
char *commstr; // 返回最大公共字串
char *tmpcomstr1, *tmpcomstr2;
char *p1, *p2, *p3, *p4;
int len;

// 有一个串为空，则返回NULL
if(str1 == NULL || str2 == NULL)
return NULL;

// p1 指向最长的串
if(strlen(str1) >= strlen(str2)){
p1 = str1;
p2 = str2;
}else{
p1 = str2;
p2 = str1;
}

//
commstr    = malloc(256);
tmpcomstr1 = malloc(256);
tmpcomstr2 = malloc(256);
memset(commstr   , '\0', sizeof(commstr));
memset(tmpcomstr1, '\0', sizeof(tmpcomstr1));
memset(tmpcomstr2, '\0', sizeof(tmpcomstr2));
while(*p1 != '\0'){
p3 = p1;
p4 = p2;
len = 0;
while(*p4 != '\0'){
if(*p4 == *p3){
tmpcomstr1[len++] = *p4;
p3++;
}else if(len > 0){ // 此公共串结束
tmpcomstr1[len] = '\0';
p3 = p1; // 恢复p3
len = 0;
// tmpcomstr2 <-- max(tmpcomstr1, tmpcomstr2)
if(strlen(tmpcomstr1) > strlen(tmpcomstr2)){
strcpy(tmpcomstr2, tmpcomstr1);
}
}
p4++;
}

// tmpcomstr2 <-- max(tmpcomstr1, tmpcomstr2)
if(strlen(tmpcomstr1) > strlen(tmpcomstr2)){
strcpy(tmpcomstr2, tmpcomstr1);
}

// commstr <-- max(commstr, tmpcomstr2)
if(strlen(tmpcomstr2) > strlen(commstr)){
strcpy(commstr, tmpcomstr2);
}

memset(tmpcomstr1, '\0', sizeof(tmpcomstr1));
memset(tmpcomstr2, '\0', sizeof(tmpcomstr2));
p1++;
}

//free
free(tmpcomstr1);
free(tmpcomstr2);

return commstr;
}

int main()
{
printf("%s\n", maxcommstr("gbafezzzzz", "dafgaf"));

return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define maxn 100000*2+1+1

int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}  //就像论文所说，由于末尾填了0，所以如果r[a]==r[b]（实际是y[a]==y[b]），说明待合并的两个长为j的字符串，前面那个一定不包含末尾0，因而后面这个的起始位置至多在0的位置，不会再靠后了，因而不会产生数组越界。
//da函数的参数n代表字符串中字符的个数，这里的n里面是包括人为在字符串末尾添加的那个0的，但论文的图示上并没有画出字符串末尾的0。
//da函数的参数m代表字符串中字符的取值范围，是基数排序的一个参数，如果原序列都是字母可以直接取128，如果原序列本身都是整数的话，则m可以取比最大的整数大1的值。
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
//以下四行代码是把各个字符（也即长度为1的字符串）进行基数排序，如果不理解为什么这样可以达到基数排序的效果，不妨自己实际用纸笔模拟一下，我最初也是这样才理解的。(chj联想到计数排序)
for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;  //x[]里面本意是保存各个后缀的rank值的，但是这里并没有去存储rank值，因为后续只是涉及x[]的比较工作，因而这一步可以不用存储真实的rank值，能够反映相对的大小即可。
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;  //i之所以从n-1开始循环，是为了保证在当字符串中有相等的字符串时，默认靠前的字符串更小一些。
//下面这层循环中p代表rank值不用的字符串的数量，如果p达到n，那么各个字符串的大小关系就已经明了了。
//j代表当前待合并的字符串的长度，每次将两个长度为j的字符串合并成一个长度为2*j的字符串，当然如果包含字符串末尾具体则数值应另当别论，但思想是一样的。
//m同样代表基数排序的元素的取值范围
for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
{
//以下两行代码实现了对第二关键字的排序
for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;  //结合论文的插图，我们可以看到位置在第n-j至n的元素的第二关键字都为0，因此如果按第二关键字排序，必然这些元素都是排在前面的。
for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;  //结合论文的插图，我们可以看到，下面一行的第二关键字不为0的部分都是根据上面一行的排序结果得到的，且上一行中只有sa[i]>=j的第sa[i]个字符串（这里以及后面指的“第?个字符串”不是按字典序排名来的，是按照首字符在字符串中的位置来的）的rank才会作为下一行的第sa[i]-j个字符串的第二关键字，而且显然按sa[i]的顺序rank[sa[i]]是递增的，因此完成了对剩余的元素的第二关键字的排序。
//第二关键字基数排序完成后，y[]里存放的是按第二关键字排序的字符串下标
for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];  //这里相当于提取出每个字符串的第一关键字（前面说过了x[]是保存rank值的，也就是字符串的第一关键字），放到wv[]里面是方便后面的使用
//以下四行代码是按第一关键字进行的基数排序
for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];  //i之所以从n-1开始循环，含义同上，同时注意这里是y[i]，因为y[i]里面才存着字符串的下标
//下面两行就是计算合并之后的rank值了，而合并之后的rank值应该存在x[]里面，但我们计算的时候又必须用到上一层的rank值，也就是现在x[]里面放的东西，如果我既要从x[]里面拿，又要向x[]里面放，怎么办？当然是先把x[]的东西放到另外一个数组里面，省得乱了。这里就是用交换指针的方式，高效实现了将x[]的东西“复制”到了y[]中。
for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //这里就是用x[]存储计算出的各字符串rank的值了，记得我们前面说过，计算sa[]值的时候如果字符串相同是默认前面的更小的，但这里计算rank的时候必须将相同的字符串看作有相同的rank，要不然p==n之后就不会再循环啦。
}
return;
}

//能够线性计算height[]的值的关键在于h[](height[rank[]])的性质，即h[i]>=h[i-1]-1，下面具体分析一下这个不等式的由来。
//论文里面证明的部分一开始看得我云里雾里，后来画了一下终于搞明白了，我们先把要证什么放在这：对于第i个后缀，设j=sa[rank[i] - 1]，也就是说j是i的按排名来的上一个字符串，按定义来i和j的最长公共前缀就是height[rank[i]]，我们现在就是想知道height[rank[i]]至少是多少，而我们要证明的就是至少是height[rank[i-1]]-1。
//好啦，现在开始证吧。
//首先我们不妨设第i-1个字符串（这里以及后面指的“第?个字符串”不是按字典序排名来的，是按照首字符在字符串中的位置来的）按字典序排名来的前面的那个字符串是第k个字符串，注意k不一定是i-2，因为第k个字符串是按字典序排名来的i-1前面那个，并不是指在原字符串中位置在i-1前面的那个第i-2个字符串。
//这时，依据height[]的定义，第k个字符串和第i-1个字符串的公共前缀自然是height[rank[i-1]]，现在先讨论一下第k+1个字符串和第i个字符串的关系。
//第一种情况，第k个字符串和第i-1个字符串的首字符不同，那么第k+1个字符串的排名既可能在i的前面，也可能在i的后面，但没有关系，因为height[rank[i-1]]就是0了呀，那么无论height[rank[i]]是多少都会有height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，也就是h[i]>=h[i-1]-1。
//第二种情况，第k个字符串和第i-1个字符串的首字符相同，那么由于第k+1个字符串就是第k个字符串去掉首字符得到的，第i个字符串也是第i-1个字符串去掉首字符得到的，那么显然第k+1个字符串要排在第i个字符串前面，要么就产生矛盾了。同时，第k个字符串和第i-1个字符串的最长公共前缀是height[rank[i-1]]，那么自然第k+1个字符串和第i个字符串的最长公共前缀就是height[rank[i-1]]-1。
//到此为止，第二种情况的证明还没有完，我们可以试想一下，对于比第i个字符串的字典序排名更靠前的那些字符串，谁和第i个字符串的相似度最高（这里说的相似度是指最长公共前缀的长度）？显然是排名紧邻第i个字符串的那个字符串了呀，即sa[rank[i]-1]。也就是说sa[rank[i]]和sa[rank[i]-1]的最长公共前缀至少是height[rank[i-1]]-1，那么就有height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，也即h[i]>=h[i-1]-1。
//证明完这些之后，下面的代码也就比较容易看懂了。
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;  //计算每个字符串的字典序排名
for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)  //将计算出来的height[rank[i]]的值，也就是k，赋给height[rank[i]]。i是由0循环到n-1，但实际上height[]计算的顺序是由height[rank[0]]计算到height[rank[n-1]]。
for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);  //上一次的计算结果是k，首先判断一下如果k是0的话，那么k就不用动了，从首字符开始看第i个字符串和第j个字符串前面有多少是相同的，如果k不为0，按我们前面证明的，最长公共前缀的长度至少是k-1，于是从首字符后面k-1个字符开始检查起即可。
return;
}

int nstr1, nstr2;
int check(int a,int b){
if (a>b) return check(b,a);
if (a<nstr1&&b>nstr1) return 1;//一开始我写成（a-n1）*(b-n1)<0，为什么会不对呢..求高手指点！
else return 0;
}

int main()
{
//最后再说明一点，就是关于da和calheight的调用问题，实际上在“小罗”写的源程序里面是如下调用的，这样我们也能清晰的看到da和calheight中的int n不是一个概念，同时height数组的值的有效范围是height[1]~height
其中height[1]=0，原因就是sa[0]实际上就是我们补的那个0，所以sa[1]和sa[0]的最长公共前缀自然是0。

char arr[maxn];
int r[maxn];
int i;
int n;
int sa[maxn];
int max_height;

// 读入字符串用 '@' 连接
scanf("%s", arr);
nstr1 = strlen(arr);
arr[nstr1] = '@';
scanf("%s", arr + nstr1 + 1);
nstr2 = strlen(arr + nstr1 + 1);

// 求后缀数组, heigth[]
n = strlen(arr);
for(i = 0; i < n; i++)
r[i] = arr[i];
da(r,sa,n+1,128);
calheight(r,sa,n);

// 找到height[]中最大数字即可
max_height = 0;
for(i = 2; i <= n; i++)
if(check(sa[i-1], sa[i]) && max_height < height[i])
max_height = height[i];
printf("%d\n", max_height);

return 0;
}

int check(int a,int b){
if (a>b) return check(b,a);
if (a<nstr1&&b>nstr1) return 1;//一开始我写成（a-n1）*(b-n1)<0，为什么会不对呢..求高手指点！
else return 0;
}