HDU 1465 不容易系列之一

十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？这个问题推广一下，就是错排问题： n个有序的元素应有n!种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。

递推的方法推导错排公式：

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示，那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1)种方法；

综上得到
M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]

特殊地，M⑴=0,M⑵=1.

#include<stdio.h>
int main()
{
long long a[50]={0,0,1};
for(int i=3;i<=20;i++)
a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
int n;
while(scanf("%d",&n)==1&&n)
printf("%I64d\n",a
);
return 0;
}