数学分析教程 第一章学习感受

我看的是常庚哲，史济怀的《数学分析教程》（第三版），刚配合视频看完第一章，里面的练习题也做了一部分，先说一下感受。

首先是关于实数方面的。感觉很难受，它并没有建立严密的体系说明实数是什么，但是花了很大的篇幅讲了跟实数连续性相关的定理。



相比之下，卓里奇的《数学分析》一开始就用类似于抽象代数的的方法定义了实数域，让人看着更加清爽。或许国内的书讲到实变函数以后，才能更加精确的定义什么是“实数”。我希望看到的是：公理、定义、定理、证明的方式。没有说清楚的问题，不要含混的使用高中的东西。（个人学过一点《近世代数》的内容，我就很喜欢那种风格，擦掉所有记忆，全部重新定义。）高中的东西就是坑啊！没有严密的基础，基于直观。这一点让我很是失望。我希望能够构建严密的数学体系，但是面对实数的比较大小等问题我都无能为力，只能按照高中的来。
除了这一部分，还有一个与“高等数学”区别比较大的地方时“stolz”定理，这个定理能解决很多数列极限问题。可惜书上把0/0型的“stolz”定理留作了练习题，我还是不会证明的。

与“stolz”定理相关的上下极限也很有意思。以前等号两边取极限，总要考虑存在性问题。有了上下极限，就可以随便取了，反正都是存在。