Interleaving String

题目：

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of
s1 and s2.

For example,

Given:

s1 =

"aabcc"

,

s2 =

"dbbca"

,

When s3 =

"aadbbcbcac"

, return true.

When s3 =

"aadbbbaccc"

, return false.

分析：

假如函数bool isInterleaving(string &s1, int len1, string &s2, int len2, string &s3, int len3);

表示子问题：si取前leni个字符的话，那么实际上可以得到这样的一个公式：

isInterleaving(s1,len1,s2,len2,s3,len3)
=   (s3.lastChar == s1.lastChar) && isInterleaving(s1,len1 - 1,s2,len2,s3,len3 - 1)
||(s3.lastChar == s2.lastChar) && isInterleaving(s1,len1,s2,len2 - 1,s3,len3 - 1)

由于len3 === len1 + len2，所以这个问题里面实际上存在着两个变量，是一个二维动态规划题目。

从矩阵的角度来看的话，每一个元素的值，依赖于它的上边和左边两个值。

代码如下：

bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {

if(s1.size() + s2.size() != s3.size())return false;

bool **f=new bool*[s1.size()+1];

for(int i=0;i<=s1.size();i++)

{

f[i]=new bool[s2.size()+1];

}

f[0][0]=true;

for(int i = 1; i <= s1.size(); i++)

{

f[i][0]=f[i-1][0] && (s3[i-1] == s1[i-1]);

}

for(int i = 1; i <= s2.size(); i++)

{

f[0][i]=f[0][i-1] && (s3[i-1] == s2[i-1]);

}

for(int i = 1; i <= s1.size(); i++)

{

for(int j = 1; j <= s2.size(); j++)

{

f[i][j]=(f[i-1][j]&&s1[i-1]==s3[i+j-1])||(f[i][j-1]&&s2[j-1]==s3[i+j-1]);

}

}

return f[s1.size()][s2.size()];

}