SIFT算法原理与OpenCV源码分析5：关键点描述

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由前一篇《方向赋值》，为找到的关键点即SIFT特征点赋了值，包含位置、尺度和方向的信息。接下来的步骤是关键点描述，即用用一组向量将这个关键点描述出来，这个描述子不但包括关键点，也包括关键点周围对其有贡献的像素点。用来作为目标匹配的依据（所以描述子应该有较高的独特性，以保证匹配率），也可使关键点具有更多的不变特性，如光照变化、3D视点变化等。

SIFT描述子h(x,y,θ)是对关键点附近邻域内高斯图像梯度统计的结果，是一个三维矩阵，但通常用一个矢量来表示。矢量通过对三维矩阵按一定规律排列得到。

描述子采样区域

特征描述子与关键点所在尺度有关，因此对梯度的求取应在特征点对应的高斯图像上进行。将关键点附近划分成d×d个子区域，每个子区域尺寸为mσ个像元（d=4，m=3，σ为尺特征点的尺度值）。考虑到实际计算时需要双线性插值，故计算的图像区域为mσ(d+1)，再考虑旋转，则实际计算的图像区域为

，如下图所示：

源码

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   Point pt(cvRound(ptf.x), cvRound(ptf.y));  

//计算余弦，正弦，CV_PI/180:将角度值转化为幅度值  

   float cos_t = cosf(ori*(float)(CV_PI/180));  

   float sin_t = sinf(ori*(float)(CV_PI/180));  

   float bins_per_rad = n / 360.f;  

   float exp_scale = -1.f/(d * d * 0.5f); //d:SIFT_DESCR_WIDTH 4      

   float hist_width = SIFT_DESCR_SCL_FCTR * scl;  // SIFT_DESCR_SCL_FCTR: 3   

                                               // scl: size*0.5f  

// 计算图像区域半径mσ(d+1)/2*sqrt(2)  

// 1.4142135623730951f 为根号2  

   int radius = cvRound(hist_width * 1.4142135623730951f * (d + 1) * 0.5f);  

   cos_t /= hist_width;  

   sin_t /= hist_width;  

区域坐标轴旋转

为了保证特征矢量具有旋转不变性，要以特征点为中心，在附近邻域内旋转θ角，即旋转为特征点的方向。



旋转后区域内采样点新的坐标为：

源码

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//计算采样区域点坐标旋转  

    for( i = -radius, k = 0; i <= radius; i++ )  

        for( j = -radius; j <= radius; j++ )  

        {  

            /* 

             Calculate sample's histogram array coords rotated relative to ori. 

             Subtract 0.5 so samples that fall e.g. in the center of row 1 (i.e. 

             r_rot = 1.5) have full weight placed in row 1 after interpolation. 

             */  

            float c_rot = j * cos_t - i * sin_t;  

            float r_rot = j * sin_t + i * cos_t;  

            float rbin = r_rot + d/2 - 0.5f;  

            float cbin = c_rot + d/2 - 0.5f;  

            int r = pt.y + i, c = pt.x + j;  

  

            if( rbin > -1 && rbin < d && cbin > -1 && cbin < d &&  

               r > 0 && r < rows - 1 && c > 0 && c < cols - 1 )  

            {  

                float dx = (float)(img.at<short>(r, c+1) - img.at<short>(r, c-1));  

                float dy = (float)(img.at<short>(r-1, c) - img.at<short>(r+1, c));  

                X[k] = dx; Y[k] = dy; RBin[k] = rbin; CBin[k] = cbin;  

                W[k] = (c_rot * c_rot + r_rot * r_rot)*exp_scale;  

                k++;  

            }  

        }  

计算采样区域梯度直方图

将旋转后区域划分为d×d个子区域（每个区域间隔为mσ像元），在子区域内计算8个方向的梯度直方图，绘制每个方向梯度方向的累加值，形成一个种子点。

与求主方向不同的是，此时，每个子区域梯度方向直方图将0°~360°划分为8个方向区间，每个区间为45°。即每个种子点有8个方向区间的梯度强度信息。由于存在d×d，即4×4个子区域，所以最终共有4×4×8=128个数据，形成128维SIFT特征矢量。



对特征矢量需要加权处理，加权采用mσd/2的标准高斯函数。为了除去光照变化影响，还有一步归一化处理。

源码

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//计算梯度直方图  

    for( k = 0; k < len; k++ )  

    {  

        float rbin = RBin[k], cbin = CBin[k];  

        float obin = (Ori[k] - ori)*bins_per_rad;  

        float mag = Mag[k]*W[k];  

  

        int r0 = cvFloor( rbin );  

        int c0 = cvFloor( cbin );  

        int o0 = cvFloor( obin );  

        rbin -= r0;  

        cbin -= c0;  

        obin -= o0;  

  

        //n为SIFT_DESCR_HIST_BINS：8，即将360°分为8个区间  

        if( o0 < 0 )  

            o0 += n;  

        if( o0 >= n )  

            o0 -= n;  

          

  

        // histogram update using tri-linear interpolation  

        // 双线性插值  

        float v_r1 = mag*rbin, v_r0 = mag - v_r1;  

        float v_rc11 = v_r1*cbin, v_rc10 = v_r1 - v_rc11;  

        float v_rc01 = v_r0*cbin, v_rc00 = v_r0 - v_rc01;  

        float v_rco111 = v_rc11*obin, v_rco110 = v_rc11 - v_rco111;  

        float v_rco101 = v_rc10*obin, v_rco100 = v_rc10 - v_rco101;  

        float v_rco011 = v_rc01*obin, v_rco010 = v_rc01 - v_rco011;  

        float v_rco001 = v_rc00*obin, v_rco000 = v_rc00 - v_rco001;  

  

        int idx = ((r0+1)*(d+2) + c0+1)*(n+2) + o0;  

        hist[idx] += v_rco000;  

        hist[idx+1] += v_rco001;  

        hist[idx+(n+2)] += v_rco010;  

        hist[idx+(n+3)] += v_rco011;  

        hist[idx+(d+2)*(n+2)] += v_rco100;  

        hist[idx+(d+2)*(n+2)+1] += v_rco101;  

        hist[idx+(d+3)*(n+2)] += v_rco110;  

        hist[idx+(d+3)*(n+2)+1] += v_rco111;  

    }  

关键点描述源码

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// SIFT关键点特征描述  

// SIFT描述子是关键点领域高斯图像提取统计结果的一种表示  

static void calcSIFTDescriptor( const Mat& img, Point2f ptf, float ori, float scl,  

                               int d, int n, float* dst )  

                             

{  

    Point pt(cvRound(ptf.x), cvRound(ptf.y));  

    //计算余弦，正弦，CV_PI/180:将角度值转化为幅度值  

    float cos_t = cosf(ori*(float)(CV_PI/180));  

    float sin_t = sinf(ori*(float)(CV_PI/180));  

    float bins_per_rad = n / 360.f;  

    float exp_scale = -1.f/(d * d * 0.5f); //d:SIFT_DESCR_WIDTH 4     

    float hist_width = SIFT_DESCR_SCL_FCTR * scl;  // SIFT_DESCR_SCL_FCTR: 3   

                                                   // scl: size*0.5f  

    // 计算图像区域半径mσ(d+1)/2*sqrt(2)  

    // 1.4142135623730951f 为根号2  

    int radius = cvRound(hist_width * 1.4142135623730951f * (d + 1) * 0.5f);  

    cos_t /= hist_width;  

    sin_t /= hist_width;  

  

    int i, j, k, len = (radius*2+1)*(radius*2+1), histlen = (d+2)*(d+2)*(n+2);  

    int rows = img.rows, cols = img.cols;  

  

    AutoBuffer<float> buf(len*6 + histlen);  

    float *X = buf, *Y = X + len, *Mag = Y, *Ori = Mag + len, *W = Ori + len;  

    float *RBin = W + len, *CBin = RBin + len, *hist = CBin + len;  

  

    //初始化直方图  

    for( i = 0; i < d+2; i++ )  

    {  

        for( j = 0; j < d+2; j++ )  

            for( k = 0; k < n+2; k++ )  

                hist[(i*(d+2) + j)*(n+2) + k] = 0.;  

    }  

  

    //计算采样区域点坐标旋转  

    for( i = -radius, k = 0; i <= radius; i++ )  

        for( j = -radius; j <= radius; j++ )  

        {  

            /* 

             Calculate sample's histogram array coords rotated relative to ori. 

             Subtract 0.5 so samples that fall e.g. in the center of row 1 (i.e. 

             r_rot = 1.5) have full weight placed in row 1 after interpolation. 

             */  

            float c_rot = j * cos_t - i * sin_t;  

            float r_rot = j * sin_t + i * cos_t;  

            float rbin = r_rot + d/2 - 0.5f;  

            float cbin = c_rot + d/2 - 0.5f;  

            int r = pt.y + i, c = pt.x + j;  

  

            if( rbin > -1 && rbin < d && cbin > -1 && cbin < d &&  

               r > 0 && r < rows - 1 && c > 0 && c < cols - 1 )  

            {  

                float dx = (float)(img.at<short>(r, c+1) - img.at<short>(r, c-1));  

                float dy = (float)(img.at<short>(r-1, c) - img.at<short>(r+1, c));  

                X[k] = dx; Y[k] = dy; RBin[k] = rbin; CBin[k] = cbin;  

                W[k] = (c_rot * c_rot + r_rot * r_rot)*exp_scale;  

                k++;  

            }  

        }  

  

    len = k;  

    fastAtan2(Y, X, Ori, len, true);  

    magnitude(X, Y, Mag, len);  

    exp(W, W, len);  

  

      

    //计算梯度直方图  

    for( k = 0; k < len; k++ )  

    {  

        float rbin = RBin[k], cbin = CBin[k];  

        float obin = (Ori[k] - ori)*bins_per_rad;  

        float mag = Mag[k]*W[k];  

  

        int r0 = cvFloor( rbin );  

        int c0 = cvFloor( cbin );  

        int o0 = cvFloor( obin );  

        rbin -= r0;  

        cbin -= c0;  

        obin -= o0;  

  

        //n为SIFT_DESCR_HIST_BINS：8，即将360°分为8个区间  

        if( o0 < 0 )  

            o0 += n;  

        if( o0 >= n )  

            o0 -= n;  

          

  

        // histogram update using tri-linear interpolation  

        // 双线性插值  

        float v_r1 = mag*rbin, v_r0 = mag - v_r1;  

        float v_rc11 = v_r1*cbin, v_rc10 = v_r1 - v_rc11;  

        float v_rc01 = v_r0*cbin, v_rc00 = v_r0 - v_rc01;  

        float v_rco111 = v_rc11*obin, v_rco110 = v_rc11 - v_rco111;  

        float v_rco101 = v_rc10*obin, v_rco100 = v_rc10 - v_rco101;  

        float v_rco011 = v_rc01*obin, v_rco010 = v_rc01 - v_rco011;  

        float v_rco001 = v_rc00*obin, v_rco000 = v_rc00 - v_rco001;  

  

        int idx = ((r0+1)*(d+2) + c0+1)*(n+2) + o0;  

        hist[idx] += v_rco000;  

        hist[idx+1] += v_rco001;  

        hist[idx+(n+2)] += v_rco010;  

        hist[idx+(n+3)] += v_rco011;  

        hist[idx+(d+2)*(n+2)] += v_rco100;  

        hist[idx+(d+2)*(n+2)+1] += v_rco101;  

        hist[idx+(d+3)*(n+2)] += v_rco110;  

        hist[idx+(d+3)*(n+2)+1] += v_rco111;  

    }  

  

    // finalize histogram, since the orientation histograms are circular  

    // 最后确定直方图，目标方向直方图是圆的  

    for( i = 0; i < d; i++ )  

        for( j = 0; j < d; j++ )  

        {  

            int idx = ((i+1)*(d+2) + (j+1))*(n+2);  

            hist[idx] += hist[idx+n];  

            hist[idx+1] += hist[idx+n+1];  

            for( k = 0; k < n; k++ )  

                dst[(i*d + j)*n + k] = hist[idx+k];  

        }  

    // copy histogram to the descriptor,  

    // apply hysteresis thresholding  

    // and scale the result, so that it can be easily converted  

    // to byte array  

    float nrm2 = 0;  

    len = d*d*n;  

    for( k = 0; k < len; k++ )  

        nrm2 += dst[k]*dst[k];  

    float thr = std::sqrt(nrm2)*SIFT_DESCR_MAG_THR;  

    for( i = 0, nrm2 = 0; i < k; i++ )  

    {  

        float val = std::min(dst[i], thr);  

        dst[i] = val;  

        nrm2 += val*val;  

    }  

    nrm2 = SIFT_INT_DESCR_FCTR/std::max(std::sqrt(nrm2), FLT_EPSILON);  

    for( k = 0; k < len; k++ )  

    {  

        dst[k] = saturate_cast<uchar>(dst[k]*nrm2);  

    }  

}  

至此SIFT描述子生成，SIFT算法也基本完成了~参见《SIFT原理与源码分析》

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