用于数字康托展开 用于求一个排列的序号或序号对应的排列或对排列的hash

发一下牢骚和主题无关：

以下参考/article/2938712.html

康托开展：

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!

ai为整数，并且0<=ai<i(1<=i<=n)

其中ai表现比第i个数小的数字的个数（并且在前面没有涌现过）

康托开展中排列中的数字没有重复的

应用实例：

例如，3 5 7 4 1 2 9 6 8 开展为 98884。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884.

解释：

排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8!

排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经涌现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!

以此类推，直至0*0!

int  fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //i的阶乘为fac[i]
/*  康托开展.
{1...n}的全排列由小到大有序，s[]为第几个数  */
int KT(int n, int s[])
{
int i, j, t, sum;
sum = 0;
for (i=0; i<n; i++)
{
t = 0;
for (j=i+1; j<n; j++)
if (s[j] < s[i])
t++;
sum += t*fac[n-i-1];
}
return sum+1;
}

每日一道理

成功的花朵开放在啊勤劳的枝头，失败的苦果孕育在懒惰的温床之中。

康托开展的逆运算：

{1,2,3,4,5}的全排列已经从小到大排序，要找出第16个数：

1. 首先用16-1得到15

2. 用15去除4! 得到0余15

3. 用15去除3! 得到2余3

4. 用3去除2! 得到1余1

5. 用1去除1! 得到1余0

有0个数比它小的数是1

所以第一位是1

有2个数比它小的数是3，但1已经在之前涌现过了所以是4

有1个数比它小的数是2，但1已经在之前涌现过了所以是3

有1个数比它小的数是2，但1,3,4都涌现过了所以是5

最后一个数只能是2

所以这个数是14352

/*  康托开展的逆运算.
{1...n}的全排列，中的第k个数为s[]  */
void invKT(int n, int k, int s[])
{
int i, j, t, vst[8]={0};
k--;
for (i=0; i<n; i++)
{
t = k/fac[n-i-1];
for (j=1; j<=n; j++)
if (!vst[j])
{
if (t == 0) break;
t--;
}
s[i] = j;
vst[j] = 1;
k %= fac[n-i-1];
}
}

文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录：

雅虎最擅长的不是开通新业务，是关闭旧业务。

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