(树形DP) 最优连通子集（POJ1192）

题意：给出一个树形结构的在坐标上连通的点，如果两个点相邻（或相连）则其x,y上的坐标差之和为1

每一个点有一个权值，要得其中的一个连通子集的最大权值之和

思路：就是用DFS搜索，用一个一维数组ans[i]记录在选取i点时加上其子结点的连通子集的最大权值。

最后找出最大的ans[i]就可以了。

感受：最近做 CDOJ做郁闷了，什么题都是那么的难过。像POJ就是比较容易过，，来提升一点士气的。

#include<iostream>

using namespace std;

#define N 1001
int n;

struct my
{
int x,y,c;
}go
;
bool vis
;

int ans
;

int dis(int i,int j)
{
return abs(go[i].x-go[j].x)+abs(go[i].y-go[j].y);
}

void dfs(int cur)
{
int i,j,k;
k=go[cur].c;

for (i=0;i<n;i++) if (!vis[i])
{
if (dis(cur,i)==1)
{

vis[i]=true;
dfs(i);
k+=max(0,ans[i]);
vis[i]=false;

}
}
ans[cur]=k;
//cout<<cur<<' '<<ans[cur]<<endl;

}

int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j,k;

memset(vis,false,sizeof(vis));
cin>>n;
for (i=0;i<n;i++)
{
cin>>go[i].x>>go[i].y>>go[i].c;
}

/*
for (i=0;i<n;i++)
{
k=0;
for (j=0;j<n;j++) if (i!=j)
{
if (dis(i,j)==1)
k++;
}
if (k==1)
break;
}*/

vis[0]=true;
dfs(0);

k=-1e8;
for (i=0;i<n;i++)
k=max(k,ans[i]);
cout<<k<<endl;

return 0;
}

最优连通子集

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Description
众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。

定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，否则称P1, P2不相邻。

定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。

定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足:

1. Qi属于S（1 <= i <= k）;

2. Q1 = R, Qk = T;

3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻;

4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;

我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。

定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。

定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。

我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足：

1. B是V的子集

2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通；

3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。

Input
第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数；

以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。

Output
仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。
Sample Input

5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1

Sample Output

2

Source