POJ3014 Cake Pieces and Plates DP

虽说是DP入门题，但第一次要理解还是会花很大的劲。

dp[i][j]表示j块蛋糕放在i个盘子上的方法数，可有盘子是空的。

①若i==j

当盘子有空，问题可转化为dp[i-1][j] (i-1保证了至少有一个盘子是空)；

当盘子全满，只有一种情况，就是每个盘子放一块蛋糕；

②若i>j

当盘子有空，问题转化为dp[i-1][j]；

不存在盘子满的状态；

③若i<j

当盘子有空，问题转化为dp[i-1][j]

当盘子全满，每个盘子放一个蛋糕保证盘子全满，然后问题转化为j-i块蛋糕放入i个盘子的问题，即dp[i][j-i]。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 4505
int dp

;
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0; i<=m; i++)
dp[1][i] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
{
if(i==j)
dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
else if(i<j)
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];
else
dp[i][j] = dp[i-1][j];
if(dp[i][j]>1000000007)
dp[i][j]-=1000000007;
}
printf("%d\n",dp
[m]);
return 0;
}