康托展开

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

const int PermSize = 12;
long long factory[PermSize] = { 0, 1, 2, 6, 24, 120,720, 5040, 40320, 362880, 3628800,39916800 };
long long Cantor(string buf) {
int i, j, counted;
long long result = 0;
for (i = 0; i < PermSize; ++i) {
counted = 0;
for(j = i + 1; j < PermSize; ++j)
if(buf[i] > buf[j])
++counted;
result = result + counted *factory[PermSize - i - 1];
}
return result;
}

逆康拓展开
例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕
(1)找出第96个数
首先用96-1得到95
用95去除4! 得到3余23
有3个数比它小的数是4
所以第一位是4
用23去除3! 得到3余5
有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5（4在之前出现过，所以实际比5小的数是3个）
用5去除2!得到2余1
有2个数比它小的数是3，第三位是3
用1去除1!得到1余0
有1个数比它小的数是2，第二位是2
最后一个数只能是1
所以这个数是45321

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

long int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int hash[10]={0};
int cantor(int m,int n)
{
long int num=0,e;
int temp;
int i,j;int k;
int xp;
m=m-1;
for(i=n-1;i>0;i--)
{
temp=0;e=1;
xp=m/fac[i];
m=m%fac[i];
for(j=1;j<=xp+1;j++)
if(hash[j]!=0)
temp++;
if(hash[temp+xp+1]!=0)
for(j=temp+xp+2;j<=n;j++)
{
temp++;
if(hash[j]==0)
break;
}
for(j=1;j<=i;j++)
e*=10;
num+=(temp+xp+1)*e;
hash[temp+xp+1]=1;
for(k=1;k<=n;k++)
printf("%d ",hash[k]);
printf("\n");
}
temp=0;
for(i=1;i<=m+1;i++)
if(hash[i]!=0)
temp++;
hash[temp+m+1]=1;
num+=temp+m+1;
return(num);
}
int main()
{
printf("%ld\n",cantor(70,5));
system("pause");
return 0;
}