快速排序 Quick Sort
2013-05-22 14:51
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快速排序是基于分治策略.
步骤:
1、分解:数组A[p..r]划分为两个子数组 A[p..q-1]和A[q+1.. r]。使得A[p..q-1]中元素都小于A[q],A[q+1.. r]中元素都大于A[q]。
2、解决:递归调用快速排序,对数组 A[p..q-1]和A[q+1.. r]排序。
3、合并:因为都是原地排序,所以不需要合并。整个数组A[p..r]已排序。
QuickSort(A, p, r)
1 if p<r
2 q=Partition(A, p, r)
3 QuickSort(A, p, q-1)
4 QuickSort(A, q+1, r)
快速排序的关键是Partition过程,它对数组A[p..r]进行原地重排。
Partition(A, p, r)
1 x=A[r] //确定主元 pivot element
2 i=p-1
3 for j=p to r-1
4 if A[j]<=x
5 i=i+1
6 exchange A[i] with A[j] // A[p..i]都是小于等于A[r]的元素
7 i=i+1
8 exchange A[i] with A[r]
9 return i
分析:for循环过程中的四个区域:小于等于主元区域、大于主元区域、待扫描区域、主元
随机化的版本:随机选择主元,使对数组的划分比较对称,以获得较好的平均性能。
RandomizedPartition(A, p, r)
1 i=Random(p,r)
2 exchange A[i] with A[r]
3 return Partition(A, p, r)
运行时间
对包含n个元素的数组,最坏情况运行时间为Θ(n2)
平均性能相当好:期望的运行时间为Θ(n lg n),且Θ(n lg n)记号中隐藏的常数因子很小。所以快速排序通常是用于排序的最佳选择。
步骤:
1、分解:数组A[p..r]划分为两个子数组 A[p..q-1]和A[q+1.. r]。使得A[p..q-1]中元素都小于A[q],A[q+1.. r]中元素都大于A[q]。
2、解决:递归调用快速排序,对数组 A[p..q-1]和A[q+1.. r]排序。
3、合并:因为都是原地排序,所以不需要合并。整个数组A[p..r]已排序。
QuickSort(A, p, r)
1 if p<r
2 q=Partition(A, p, r)
3 QuickSort(A, p, q-1)
4 QuickSort(A, q+1, r)
快速排序的关键是Partition过程,它对数组A[p..r]进行原地重排。
Partition(A, p, r)
1 x=A[r] //确定主元 pivot element
2 i=p-1
3 for j=p to r-1
4 if A[j]<=x
5 i=i+1
6 exchange A[i] with A[j] // A[p..i]都是小于等于A[r]的元素
7 i=i+1
8 exchange A[i] with A[r]
9 return i
分析:for循环过程中的四个区域:小于等于主元区域、大于主元区域、待扫描区域、主元
随机化的版本:随机选择主元,使对数组的划分比较对称,以获得较好的平均性能。
RandomizedPartition(A, p, r)
1 i=Random(p,r)
2 exchange A[i] with A[r]
3 return Partition(A, p, r)
运行时间
对包含n个元素的数组,最坏情况运行时间为Θ(n2)
平均性能相当好:期望的运行时间为Θ(n lg n),且Θ(n lg n)记号中隐藏的常数因子很小。所以快速排序通常是用于排序的最佳选择。
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