POJ 1236 Network of Schools ★(经典问题：强联通分量+缩点)

题意：N(2<N<100)个学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2，至少需要添加几条传输线边，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。

分析：先求出图的强连通分量（我用的Korasaju，也可以用Tarjan），然后将所有的强连通分量缩成一个点(缩点)，这样原来的有向图就缩成了一个DAG图(有向无环图)。问题1就是求入度为0的点的个数；问题2是问最少需要连接多少条边才可以使图为一个强连通图。因为两个强连通合并必然是出度为0的连接入度为0的点，所以要解决掉入度为0，和出度为0的点，所以答案是这两个的最大值（点指缩点）。

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#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

const int MAXV = 105;
const int MAXE = 20005;
/* ----------- 强联通分量Kosaraju算法 ----------- */
struct node{
int u, v;
int next;
}arc[MAXE], t_arc[MAXE];
int cnt, head[MAXV], t_head[MAXV];
int d[MAXV], f[MAXV];       //深搜时间戳
int order[MAXV];            //结束时间戳为i的节点标号
int scc[MAXV], scc_num;     //每个节点所属强连通分量编号，强连通分量总数
void init(){
cnt = 0;
mem(head, -1);
mem(t_head, -1);
}
void add(int u, int v){
arc[cnt].u = u;
arc[cnt].v = v;
arc[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;

t_arc[cnt].u = v;
t_arc[cnt].v = u;
t_arc[cnt].next = t_head[v];
t_head[v] = cnt ++;
return ;
}
bool vis[MAXV];
int id, fid;
void dfs(int u){
vis[u] = 1;
d[u] = id ++;
for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){
int v = arc[i].v;
if (!vis[v]){
dfs(v);
}
}
f[u] = id;
order[fid ++] = u;
return ;
}
void dfs_t(int u){
vis[u] = 1;
scc[u] = scc_num;
for (int i = t_head[u]; i != -1; i = t_arc[i].next){
int v = t_arc[i].v;
if (!vis[v]){
dfs_t(v);
}
}
return ;
}
void Kosaraju(int n){
//init
scc_num = 0;
mem(scc, -1);
mem(d, -1);
mem(f, -1);
mem(order, -1);

mem(vis, 0);
id = fid = 0;
for (int u = 1; u <= n; u ++){   //注意图中节点编号从几开始
if (!vis[u]){
dfs(u);
}
}
mem(vis, 0);
for (int i = n - 1; i >= 0; i --){
int u = order[i];
if (!vis[u]){
scc_num ++;
dfs_t(u);
}
}
}
/* ----------- 强联通分量Kosaraju算法 ----------- */
int ans1, ans2;
int indeg[MAXV], outdeg[MAXV];      //缩点的入度、出度,缩点编号为强连通分支的编号.
void solve(int n){
mem(indeg, 0);
mem(outdeg, 0);
for (int u = 1; u <= n; u ++){
for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){
int v = arc[i].v;
if (scc[u] != scc[v]){
indeg[scc[v]] ++;       //缩点入度
outdeg[scc[u]] ++;      //缩点出度
}
}
}
ans1 = 0;
int ans21 = 0, ans22 = 0;
for (int i = 1; i <= scc_num; i ++){
if (indeg[i] == 0){
ans1 ++;
ans21 ++;
}
if (outdeg[i] == 0){
ans22 ++;
}
}
ans2 = max(ans21, ans22);
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
init();
for (int i = 1; i <= n; i ++){
int j;
while(scanf("%d", &j), j){
add(i, j);
}
}
Kosaraju(n);
solve(n);
if (scc_num == 1)
ans2 = 0;
printf("%d\n%d\n", ans1, ans2);
return 0;
}