POJ-1631 Bridging signals LIS

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=1631

先确定一方有序后，就是LIS问题了。



仔细观察上图：红色航线是合法的，那么他们满足什么规律呢？
　　　　　　　　C1 C2 C3 C4
北岸红线的端点： 4 9 15 17
南岸红线的端点： 2 8 12 17
　　　　　　　　D1 D2 D3 D4
不难看出无论线的斜率如何，都有这样的规律：
　　C1<C2<C3<C4 且 D1<D2<D3<D4
如果我们把输入数据排升序，问题变抽象为：
在一个序列（D）里找到最长的序列满足DI<DJ<Dk……且i<j<k
这样的话便是典型的最长非降子序列问题了。。。。
法二：边界条件法（我前面总结提到的第4个方法）
边界法其实就是把数据往小了缩，显然N=1是答案是1。N=2时呢？
考虑这样一组数据：
　　N=2
　　C1 D1
　　C2 D2
当 C1<C2 时，如果D1>D2 那么一定会相交，反之则不会相交。
当C1 >C2时，如果D1<D2 那么一定会相交，反之则不会相交。
　　N=3
　　C1 D1
　　C2 D2
　　C3 D3
　　……
其实不用在推导N=3了，有兴趣的可以推导去。看N=2时就能得出：
对于任意两条航线如果满足Ci<Cj 且Di<Dj 则两条航线不相交。这样的话要想在一个序列里让所有的航线都不相交那比然满足，C1<C2<C3…Cans且D1<D2<D3…<Dans ，也就是将C排序后求出最长的满足这个条件的序列的长度就是解。
这样分析后显然是一个最长非降子序列问题。<摘自动态规划经典教程> （ 很不错的一本书，强烈推荐！）

//STATUS:C++_AC_125MS_448KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=40010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=100000,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-8;
const double OO=1e15;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

int num
,f
;
int T,n;

int binary(int l,int r,int tar)
{
int mid;
while(l<r){
mid=(l+r)>>1;
if(f[mid]<=tar)l=mid+1;
else r=mid;
}
return l;
}

int main()
{
//   freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j,l,r,k;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&num[i]);
}

l=1;r=2;
f[1]=INF;
for(i=0;i<n;i++){
k=binary(l,r,num[i]);
f[k]=num[i];
r=Max(r,k+1);
}

printf("%d\n",r-1);
}
return 0;
}