判断两个链表是否相交

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给出两个单向链表的头指针，判断这两个链表是否相交，如果相交给出相交的第一个结点

一、两个链表均不含有环

链表相交如下图



方法一：直接法

直接判断第一个链表的每个结点是否在第二个链表中，时间复杂度为O(len1*len2)，耗时很大

方法二：利用计数

如 果 两个链表相交，则两个链表就会有共同的结点；而结点地址又是结点唯一标识。因而判断两个链表中是否存在地址一致的节点，就可以知道是否相交了。可以对第一 个链表的节点地址进行hash排序，建立hash表，然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表，如果它在hash表中出现，则说明两个链表有共 同的结点。这个方法的时间复杂度为：O(max(len1+len2)；但同时还得增加O(len1)的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度，增加 了存储空间。

以链表节点地址为值，遍历第一个链表，使用Hash保存所有节点地址值，结束条件为到最后一个节点（无环）或Hash中该地址值已经存在（有环）。
再遍历第二个链表，判断节点地址值是否已经存在于上面创建的Hash表中。
这个方面可以解决题目中的所有情况，时间复杂度为O(m+n)，m和n分别是两个链表中节点数量。由于节点地址指针就是一个整型，假设链表都是在堆中动态创建的，可以使用堆的起始地址作为偏移量，以地址减去这个偏移量作为Hash函数
方法三

两个没有环的链表相交于一节点，则在这个节点之后的所有结点都是两个链表所共有的。如果它们相交，则最后一个结点一定是共有的，则只需要判断最后一个结点是否相同即可。时间复杂度为O(len1+len2)。对于相交的第一个结点，则可求出两个链表的长度，然后用长的减去短的得到一个差值 K，然后让长的链表先遍历K个结点，然后两个链表再开始比较。还可以这样：其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个

/************************************************************************/

/* 两个不含环的单链表的相交

相交指的是结点的地址相同，而不是结点的值相同 */

/************************************************************************/

#include<iostream>

#include<malloc.h>

#include<stdlib.h>

#define ERROR 0

using namespace std;

struct LinkList//链表结构体

{

int m_nValue;

LinkList *next;

};

void InsertList(LinkList *&list)//建立一个链表

{

LinkList *head;

LinkList *newNode;

int data;

head=list;

while(head->next)

head=head->next;

while(1)//链尾法构造链表

{

cin>>data;

if(data==0)break;

newNode=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));

if(!newNode)exit(ERROR);

newNode->m_nValue=data;

newNode->next=NULL;

head->next=newNode;

head=newNode;

head->next=NULL;

}

}

void Traverse(LinkList *list)//输出链表

{

LinkList *p;

p=list->next;

while(p)

{

cout<<" "<<p->m_nValue<<" address= "<<p<<endl;

p=p->next;

}

}

int main()

{

LinkList *first,*second;

LinkList *fhead,*shead,*h1,*h2,*p,*q;

int flen=0,slen=0,len;

first=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));

first->next=NULL;

second=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));

second->next=NULL;

InsertList(first);//构造第一个链表

cout<<endl;

InsertList(second);//构造第二个链表

/////////////////////////////////////////////////

//将第一个链表中从第四个结点起链接到第二个链表，构造两个相交的链表

p=second;

while(p->next)

p=p->next;//找到第二个链表的尾结点

q=first;

for(int i=0;i<4;i++)

q=q->next;//找到第一个链表的第四个结点

p->next=q;//插入到第二个链表中

//////////////////////////////////////////////////

Traverse(first);

cout<<endl;

Traverse(second);

cout<<endl;

h1=first->next;

fhead=first;

while(fhead->next)//遍历链表到表尾 （执行length1次，记n2次）

{

fhead=fhead->next;

flen++;

}

h2=second->next;

shead=second;

while(shead->next)//遍历链表到表尾， （执行length2次，记n1次）

{

shead=shead->next;

slen++;

}

if(fhead==shead)//最后一个结点的地址相同，则相交

{

cout<<"两链表相交"<<endl;

if(flen>=slen)//求两个链表长度的差值

{

len=flen-slen;

while(len--) //遍历差值个步长 （执行abs(length1-length2)次）

h1=h1->next;

}

else

{

len=slen-flen;

while(len--)

h2=h2->next;

}

while(1)

{

if(h1==h2)//两个链表中地址相同的结点 （最多执行的次数为：min(length1,length2))

{

cout<<"第一个相交的结点："<<h1->m_nValue;

break;

}

else if(h1->next&&h2->next)

{

h1=h1->next;

h2=h2->next;

}

}

}

else

cout<<"两链表不相交"<<endl;

}

结果：

二 、如果两个链表相交，找出相交的第一个节点？

在判断相交的过程中要分别遍历两个链表，同时记下各自的长度。然后再遍历一次：长链表节点先从头节点出发前进(lengthMax-lenghMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一个节点即为两个链表相交的第一个节点。程序描述如下：

Node *intersection(Node *head1, Node *head2)

if(!head1 || !head2)

return NULL;

int len1 = 1;

int len2 = 1;

bool result = false;

//判断两个链表是否相交，同时记下各个链表的长度

Node *p = head1;

while(p->next)

pLen++; p=p->next

q=head2

while(q->next)

len2++; q=q->next

result=(p==q)

if(result)

int steps = abs(len1 – len2)

Node *head = len1 > len2 ? head1 : head2;

while(steps)

head = head->next

steps –-

len1 > len2 ? p = head,q=head2 ? q = head,p=head1

while(p!=q)

p=p->next

q=q->next

return p

return NULL

三、链表中含有环

链表中有环如下图：



1.链表中是否有环的判断
可以设置两个指针(fast,slow)，初始值均指向头，slow每次向前一步，fast每次向前两步；
如果链表中有环，则fast先进入环中，而slow后进入环中，两个指针在环中必定相遇;
如果fast遍历到尾部为NULL，则无环
2.链表有环，判断环的入口点
当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：
2s = s + nr

s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。

a + x = nr

a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a

a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点

因而，可以在链表头，相遇点分别设定一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，则相遇第一点为环入口点。
LinkList * ListLoop(LinkList *list) //判断一个链表中是否有环

{

int isLoop=0;

LinkList *fast,*slow;

fast=list;

slow=list;

while(fast&&fast->next)

{

slow=slow->next;

fast=fast->next->next;//fast每次两步，slow每次一步

if(fast==slow) //当两指针相等时，判断链表中有环

{

isLoop=1;

break;

}

}

if(isLoop==1)//链表中有环时

{

slow=list;

while(slow!=fast)//一个头指针，一个相遇点指针，两个第一次相等时为环入口点

{

slow=slow->next;

fast=fast->next;

}

return slow;

}

else

{

cout<<"链表中没有环";

return NULL;

}

}
当两个链表中有环时，相交的判断：
（1）首先分别找出两个链表入环的第一个结点记为p1,p2
（2）如果p1==p2，说明两个链表在入环之前或入环的第一个结点相交；则此时可以转为两个链表均不带环相交的判断，把p1，p2当作最后的末尾结点
（3）如果p1!=p2，此时两个链表可能完全不相交；也可能两个链表完全共有同一个环。
此时，判断p1->next与p2->next是否相等，如果相等则两链表完全共环；如果不相等，则完全不相交。

当一个链表中有环，一个链表中没有环时，两个链表必不相交。