C语言求任意四边形面积和其关联的三角形面积的关系

定理：对于任意的四边形ABCD,其对角线AC与BD的中点分别是M,N,AB,CD的延长线交于R.验证三角形RMN的面积是四边形ABCD面积的四分之一。

下面我们就用C语言来验证一下这个定理的正确性，由于计算机的精确度是有限的，我们采用双精度double来存储各个边长的长度及运算过程中的变量，由于double值会对实际长度进行截取，特别是长度为根号值时，导致与实际长度有出入，所以有时候最后得到的面积只能是近似，也就是答案接近于4就应是正确的答案，原命题也就得到了证明。

我贴出正确的C语言源代码，供大家编译运行。花了我四天时间，脑子真是笨呀！

#include<stdio.h>

#include<math.h>

typedef struct

{

double x;

double y;

} Point;



#define a P[0]

#define b P[1]

#define c P[2]

#define d P[3]

int ok(Point *p ) /*指针可以当数组来使用*/

{ /*检测是否1),2)+pow((a2-a1),2);

平行四边形，若是返回0*/

double a0,b0,a1,b1, a2,b2, a3,b3, k1,k2,k3,k4;

a0=p[0].x;b0=p[0].y;a1=p[1].x;b1=p[1].y;

a2=p[2].x;b2=p[2].y;a3=p[3].x;b3=p[3].y;

k1=pow((b1-b0),2)+pow((a1-a0),2);

k2=pow((b3-b2),2)+pow((a3-a2),2);

k3=pow((b2-b1),2)+pow((a2-a1),2);

k4=pow((b3-b0),2)+pow((a3-a0),2);

if((k1==k2)&&(k3==k4))

{ getch();

return 0;

}

return 1;

}

/*声明各个子函数*/

double si_area(double s[]);

Point joind(Point P[]);

main()

{

Point m,n,r,dian1,P[4],*PP=P;

char *p;

double x,y,tt,sos, var[5];

double m1,m2,m3,tmp ;

static char pname[]="ABCD";

p=pname;

while(*p)

{

printf("input (x,y) of point %c:",*p);

scanf("%lf%lf", &x, &y);

/*scanf("%lf%lf",&PP->x,&PP->y); 这种输入编译能成功，但运行时窗口会关闭*/

PP->x=x;PP->y=y;

p++;PP++;

} /* 至此得到四边形的4个顶点的坐标 */

if(!ok(P))

{

fprintf(stderr,"\ninvalid input...\n");

exit(1); /*异常结束1 */

} /*如果AB//CD则无法相交只好退出*/

/*求三角形的各个顶点*/

m.x=(a.x+c.x)/2.0;m.y=(a.y+c.y)/2.0;

n.x=(b.x+d.x)/2.0;n.y=(b.y+d.y)/2.0;



/*求四条边的边长，不要开根号，以便后面运算*/

var[0]=sqrt( pow((b.y-a.y),2)+pow((b.x-a.x),2) ) ;

var[1]=sqrt( pow((c.y-b.y),2)+pow((c.x-b.x),2) ) ;

var[2]=sqrt( pow((d.y-c.y),2)+pow((d.x-c.x),2) ) ;

var[3]=sqrt( pow((d.y-a.y),2)+pow((d.x-a.x),2) ) ;

/*求其中的一条对角线长*/

var[4]=sqrt( pow((b.y-d.y),2)+pow((b.x-d.x),2));

/*求四边形的面积 */

tt=si_area(var);



dian1=joind(P); /*得出四边形的交点坐标*/

r.x=dian1.x;r.y=dian1.y;

printf("the point is %lf %lf\n ",r.x,r.y);

/*求三角形的面积:采用余弦定理 */



m1= sqrt( pow((m.y-n.y),2 ) + pow((m.x - n.x),2) );

m2= sqrt( pow((r.y-n.y),2 ) + pow((r.x - n.x),2) );

m3= sqrt( pow((r.y-m.y),2 ) + pow((r.x - m.x),2) );



tmp = m1*m2*m3/(pow(((m1+m2+m3)*(m1+m2-m3)*(m2+m3-m1)*(m1+m3-m2)),0.5));

sos=(m1*m2*m3)/(4*tmp);

printf("the retangle's area is %lf\n",tt);



printf("the triangle's area is %lf\n", sos );

printf("the retangle's area is the %lf times as the triangle\n",tt/sos);

getch();

return 0;

}

/*以下是求两直线是否有交点的函数

返回参数:NULL。通过设置全局变量，所以没有返回参数

输入参数：结构体类型的两条线段的四个顶点 */

Point joind(Point P[])

{

double a0,b0,a1,b1, a2,b2, a3,b3, k1,k2;

Point ss;

double dian[2];

a0=P[0].x;b0=P[0].y;a1=P[1].x;b1=P[1].y;

a2=P[2].x;b2=P[2].y;a3=P[3].x;b3=P[3].y;

if((a0-a1)==0&&(b2-b3)==0)

{

dian[0]=a0;

dian[1]=b2;



ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

else if((a0-a1)==0&&(b2-b3)!=0)

{

if((a2-a3)==0) /*所比较的直线平行*/

{

if((a1-a2)==0)

{

dian[0]=a1;

dian[1]=(b3-b0)*(a1-a0)/(a3-a0)+b0;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;



}

else if((a3-a0)==0)

{

dian[0]=a0;

dian[1]=(b2-b1)*(a0-a1)/(a2-a1)+b1;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

else

{

k1=(b2-b1)/(a2-a1);

k2=(b0-b3)/(a0-a3);

dian[0]=(k2*a3-k1*a2+b2-b3)/(k2-k1);

dian[1]=(dian[0]-a2)*k1+b2;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

}

else

{

k2=(b2-b3)/(a2-a3);

dian[0]=a0;

dian[1]=(a0-a2)*k2+b2;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}



}

else if((a0-a1)!=0&&(b2-b3)==0)

{

if((b0-b1)==0) /*所比较的直线平行*/

{

if((a1-a2)==0)

{

dian[0]=a1;

dian[1]=(b3-b0)*(a1-a0)/(a3-a0)+b0;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

else if((a3-a0)==0)

{

dian[0]=a0;

dian[1]=(b2-b1)*(a0-a1)/(a2-a1)+b1;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

else

{

k1=(b2-b1)/(a2-a1);

k2=(b0-b3)/(a0-a3);

dian[0]=(k2*a3-k1*a2+b2-b3)/(k2-k1);

dian[1]=(dian[0]-a2)*k1+b2;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

}

else

{

k1=(b0-b1)/(a0-a1);

dian[1]=b2;

dian[0]=(b2-b0)/k1+a0;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

}

else

{

k1=(b0-b1)/(a0-a1);

k2=(b2-b3)/(a2-a3);

if(k1==k2) /*所比较的直线平行*/

{

if((a1-a2)==0)

{

dian[0]=a1;

dian[1]=(b3-b0)*(a1-a0)/(a3-a0)+b0;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

else if((a3-a0)==0)

{

dian[0]=a0;

dian[1]=(b2-b1)*(a0-a1)/(a2-a1)+b1;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

else

{

k1=(b2-b1)/(a2-a1);

k2=(b0-b3)/(a0-a3);

dian[0]=(k2*a3-k1*a2+b2-b3)/(k2-k1);

dian[1]=(dian[0]-a2)*k1+b2;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

}

else

{

dian[0]=(k1*a0-k2*a2+b2-b0)/(k1-k2);

dian[1]=b0+(dian[0]-a0)*k1;

ss.x=dian[0];ss.y=dian[1];

return ss;

}

}

}

/* 求四边形的面积 */

double si_area(double var[])

{

double s1,s2,ss1,ss2,a1;

s1=var[0]*var[3]*var[4]/(pow

(((var[0]+var[3]+var[4])*(var[0]+var[3]-var[4])*(var[3]+var[4]-var[0])*(var[0]+var[4]-var[3])),0.5));

ss1=var[0]*var[3]*var[4]/(4*s1);

s2=var[1]*var[2]*var[4]/(pow

(((var[1]+var[2]+var[4])*(var[1]+var[2]-var[4])*(var[2]+var[4]-var[1])*(var[1]+var[4]-var[2])),0.5));

ss2=var[1]*var[2]*var[4]/(4*s2);

a1=ss1+ss2;

return a1;

}