求二项分布的数学期望与方差的工式及证明过程
2013-05-17 13:06
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X~b(n,p),其中n≥1,0<p<1. P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n. EX=np,DX=np(1-p). 最简单的证明方法是:X可以分解成n个相互独立的,都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和: X=X1+X2+...+Xn,Xi~b(1,p),i=1,2,...,n. P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p. EXi=0*(1-p)+1*p=p, E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p, DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p). EX=EX1+EX2+...+EXn=np, DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).
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