面试总结之-查找算法分析

先说明一下~这里的查找主要指二分，不指DFS，BFS（那些我后面放到搜索部分）。
查找的分析
关于查找，最最最重要的是二分查找，也是这系列所有博客中最重要的部分，除了二分查找之外，还有平衡树，但是不会让你写平衡树= =！一般就是对于STL中set，map的使用，STL的东西一般也不会一定要你用，但是如果面试时什么都自己现场写的话肯定来不及，也容易出错，记住几个常用的数据结构的接口还是比较重要的，不懂的可以上去这里看看：http://www.cplusplus.com/reference/stl/，主要的是set,
map, deque, list, vector, stack。
先是最简单的二分查找，二话不说先上代码。
Code[0]：

int BinarySearch(int* a,int n,inttar){ //n是最后一个下标，tar是要找的数
int i = 0, j = n;
while(i<=j){
int mid = i + (j-i)/2;
if(a[mid] == tar) return mid;
if(a[mid] > tar) j = mid-1;
else i = mid+1;
}
return -1;
}

这是一个一般的BinarySearch：找到target就返回下标，找不到就返回-1，代码简单易懂，注意while循环条件有个等于号（不然你会漏了元素没有判断）；但是考这个的可能性并不是很高，因为太简单了，一般会是一些变种，比如：找出大于等于target的最小值，小于等于target的最大值，大于target的最小值，小于target的最大值 = =！（绕晕了），不要急，后面一个个分析，据我所知，面试时要写前面几种二分，还很多人会写错边界条件的。
一个例子就是：给定一个有序数组，问数字大小在[a,b]区间的有多少个。这个做法就是找出大于等于a的最小值的下标i，找出小于等于b的最大值下表j，返回j-i+1。如果问数字大小在区间(a,b)，那上面找的值就没有“等于”了。
这四种二分看起来很麻烦，其实就是在一个框架下进行一点点改变就ok了。首先先给一个二分的框架：找大于等于target的最小下标。

Code[1]:

int BinarySearch(int* a,int n,inttar){
int i = 0, j = n;
while(i<=j){
int mid = i + (j-i)/2;
if(tar<=a[mid]) //等于往左走
j = mid-1;
else i = mid+1;
}
return i;  //返回i（i比j大）
}

跟上面标准的二分来比，这里不在循环里面return了，放到了循环外面return一个i。注意这个框架，有两个地方可以进行修改，分别对应上面讲到的四种二分要求：
1. if(tar<=a[mid]) VS if(tar<a[mid])
2. return i VS return j
从1,2中各选一个可以对应上面的某个二分要求，比如上面代码，用了if(tar<=a[mid])和return i，就对应“找大于等于target的最小下标”。当然这个东西是不用死记的，想想某个数组，包含有多个target，比如0 1 2 3 3 3 4 5 6，你要找大于等于3的最小下标，那当a[mid]等于3时，你自然应该搜索左半部分（如果你搜索右半部分，得到的3的下标将不是最小下标），最后结束时，i，j分别应该指向 2和3，i>j，所以应该要返回i。如果不能取等号，就应该返回j。总结一下就是：

二分查找总结-jiacongxu
	等于target往右搜 ( if(tar<=a[mid]) )	等于target往左搜 ( if(tar<a[mid]) )
返回小的坐标( return j )	小于等于tar的最大值	小于tar的最大值
返回大的坐标( return i )	大于target的最小值	大于等于tar的最小值

这个表，记下来是没用的，在脑子里面跑一下二分的过程自然就明白什么情况应该用哪种二分，想象数组中有多个等于target的值。

最后这个程序在找不到符合要求的数字时返回的下标是溢出的，如果返回了小的坐标（j），溢出情况是返回值为-1，如果是返回大的坐标（i），溢出情况的返回值是n。
如果觉得理解了，可以上去做做这个题，直接就是上面提到的二分的两种，点进去，不要回头查代码，一次AC吧：
Search for a Range
这题也基本一样，你可以认为简单点（其实就是一样的）：
Search Insert Position

接下来就是平衡树了。平衡树（具体说是红黑树）在STL里面的应用就是set和map（还有multiset和multimap），这东西做的事情跟二分查找差不多：用O(logn)的时间查找某个数或者查找不超过阈值的某个最大（最小）值，这些操作都跟上面的几种二分查找一一对应。但是平衡树的优势在于它是可以动态插入删除数据的（这个你用数组就不行了），缺点在于面试时你是没办法自己写一个平衡树的（要是面试官让你写个红黑树，你就把他吊起来打吧）。一个例子是：从数组中找和最接近给定值target的连续子数组（数组有负）。可以这样做：求出sum数组，对于sum[i],从[i+1,n-1]中查找一个最接近sum[i]+target的值，查找方法是，sum存到一个multiset里面（平衡树），每次i+1之后，把sum[i+1]从multiset中清除。时空复杂度O(nlogn)+O(n)。
关于红黑树（或者其他平衡树）的介绍可以看看这个文章：教你透彻了解红黑树
你只需要大概知道红黑树怎么个旋转法就好了，除非你自己感兴趣，不然不需要知道具体怎么代码实现，在面试时纸上写个红黑树太灭绝人性了。平衡树没什么好说的，主要因为面试不用写代码，只需要知道STL怎么用就好了。而怎么用STL就不说了，easy job，自己进去文章开头的那个连接看看自然就懂。上面给的两个题，当然你也可以用STL的set来坐坐看（杀鸡焉用牛刀~~），另外再给leetcode上面几道关于二分的题（不一定只能二分，但二分是一个可以接受的解）：
Divide Two Integers 二分答案~
Median of Two Sorted Arrays 这个题个人觉得很不好做，大家要是有什么特别浅显又不容易错的方法，请贡献个代码吧
Search in Rotated Sorted Array 这个貌似是面试高频题，不难搞，思考清楚边界条件，一次AC吧
Sqrt(x) 这个题本身不难（尤其告诉你怎么做之后），不过它有一个把输入输出换成double的版本，思路一样，但是有一个很陷阱貌似很多人前赴后继的跳进去了，而且这个陷阱是不归路~~~
Search in Rotated Sorted Array II 这题放上来坑爹的，做做就知道怎么坑

其实讲起平衡树，总是跟哈希有千丝万缕关系，不过由于哈希太重要了，后面另起一篇讲了。他们之间的关系，看看STL里面，那些平衡树版本的数据结构时不时就蹦出一个哈希版本的(map 跟 hash_map)。最后加一句就是，红黑树跟有序数组这种差别（前面提到的动态和静态），在很多数据结构里面都体现了，比如预处理成数组的RMQ和线段树维护的RMQ，一般来说，面试时如果只需要静态的，你就写静态的，因为动态的不好写，然后也许面试官有个follow
up问你动态怎么办，那你就聊聊动态的，尽量避免写代码了（虽然线段树比红黑树好写。。。。。）