全排列算法原理和实现-----用递归方式实现

全排列算法原理和实现-----用递归方式实现

转自http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1191914.html

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为

例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。

由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。

即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.

从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p) = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

算法如下：

#include <stdio.h>

int n = 0;

void swap(int *a, int *b)
{
int m;
m = *a;
*a = *b;
*b = m;
}
void perm(int list[], int k, int m)
{
int i;
if(k > m)
{
for(i = 0; i <= m; i++)
printf("%d ", list[i]);
printf("\n");
n++;
}
else
{
for(i = k; i <= m; i++)
{
swap(&list[k], &list[i]);
perm(list, k + 1, m);
swap(&list[k], &list[i]);
}
}
}
int main()
{
int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};
perm(list, 0, 4);
printf("total:%d\n", n);
return 0;
}

以下是smallgyy做的注释版[/code]

#include <iostream>
using namespace std;

int n = 0;    //n用来记录全排列的个数

void swap(int *a, int *b)   //用指针作为参数，完成两个数的交换
{
int m;
m = *a;
*a = *b;
*b = m;
}

void perm(int list[], int k, int m)   //递归函数，完成对list数组中下标为k(起始下标)到下标为m(终止下标)的数的全排列
{
int i;
if(k>m)	  //判断起始下标是否大于终止下标，作为递归终止的条件
{
for(i = 0; i <= m; i++)
cout<<list[i]<<" ";
cout<<endl;
n++;
}
else
{
for(i = k; i <= m; i++)       //i从起始下标k到终止下标m进行逐一循环
{
swap(&list[k], &list[i]);    //交换下标为i和下标为k元素，完成数组中的元素一次和第一个元素进行交换
perm(list, k + 1, m);        //对list数组中下标为k+1到下标为m的数的全排列
swap(&list[k], &list[i]);    //再次交换下标为i和下标为k元素，换回原先的位置
}
}
}

int main()
{
int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};
perm(list, 0, 4); //对数组list中的下标从0到4的元素进行全排列
cout<<"total:"<<n<<endl; //输出全排列数
return 0;
}