动态规划题目小结

前两天省赛结束了，为了它我们集训了两个月，从早到晚，但是结果却不是我们想要的结果，与金奖失之交臂了........

经过这次比赛，我们发现我们队的dp简直弱爆了，因此我决定来好好的学学动态规划这个非常奇妙的东西，写篇博客记录下

NYOJ 708 ones

n给一个整数n，要你找一个值为n的表达式，这个表达式只有1 + * ( )够成。并且1不能连续，比如11+1就不合法。
n输入n,(1<=n<=10000)
n输出最少需要多少个1才能构成表达式。
n样例：n=2=1+1                                     ans=2
              n=10=(1+1)*(1+1+1+1+1)       ans=7
dp[i]表示最少数量的1能够表示i，分为两种情况，加法和乘法，状态转移方程式为

add:           dp[ i ] = dp[ j ] + dp[ i - j ]      0<j<i
multiply:    dp[ i ] = dp[ j ] + dp[ i / j ]      0<j<i, i%j=0

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10005;
int dp
;
void fun()
{
int i,j;
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for(i =2; i <= 10000; i++)
{
dp[i] = i;
for(j = 1; j < i; j++)
{
dp[i] = min(dp[i],(dp[i - j] + dp[j]));
if(i % j == 0)
dp[i] = min(dp[i],dp[j] + dp[i / j]);
}
}
}
int main()
{
int n;
fun();
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}

NYOJ 716 River Crossing

省赛的题目，就是因为这道题与金奖擦肩而过，遗憾呀！ 当时没想到用动态规划，以为是贪心来做的，结果一直到最后都没做出来。

一个完全背包的变形题，背包的体积为羊的总个数，物品的价值为花费的时间，怎样花费最少的时间将羊运过河

状态转移方程为：dp[j]=dp[j-i]+a[i]+2*m;         m为船走一趟花费的时间

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int Max=0x7fffffff;
int a[1005];
int dp[1005];
int main()
{
int n,m,i,j,t,k;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
a[0]=0;
dp[0]=0;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&k);
a[i] = a[i-1] + k;
dp[i]=Max;           //初始化为极大值
}
for(i = 1; i <= n; i++)
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(dp[j]>dp[j-i]+a[i]+2*m)
dp[j]=dp[j-i]+a[i]+2*m;
}
printf("%d\n",dp
-m);
}
return 0;
}

刘汝佳《算法竞赛入门经典-训练指南》的动态规划部分的习题 打开

Problem one 

11584 - Partitioning
by Palindromes  简单线性dp

dp[ i ] 表示以 i 结尾的最小回文区间数

dp[ i ] = min(dp[ i ] , dp[ j ] + 1)(区间( j , i )是一个回文区间)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char ch[5005];
int dp[5005];
bool check(int x,int y)
{
while(x <= y)
{
if(ch[x] != ch[y])
return false;
x++;
y--;
}
return true;
}
int main()
{
//freopen("Input.txt","r",stdin);
int t,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%s",ch+1);
int len = strlen(ch+1);
//memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i = 1; i <= len; i++)
{
dp[i] = i;
for(j = 1; j <= i; j++)
{
if(ch[j] == ch[i] && check(j,i))
{
dp[i] = min(dp[i],dp[j-1]+1);
}
}
}
printf("%d\n",dp[len]);
}
return 0;
}

未完待续。。。。。