hdu 2438+hdu 3400(三分求极值)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2438

网上大牛思路：

可以根据边界，汽车已经转弯，设水平方向为x轴，垂直方向为y轴。

则汽车的内边界(靠近里面的边界)的直线方程式f(x)为：y=x*tan(a)+l*sin(a)+d/cos(a).其中a是汽车与x轴的夹角

当y=X时，求解出的-x即为汽车的内边界到y轴的距离h，若h小于Y即可转弯，若大于Y就不能转弯。
所以只需要利用方程式，求-x的最大值，即可判断能否通过。
由于f(x)是凸函数(随着x的增大y先增大后减小)，所以，需要借助三分求解。

图示：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-7
#define MIN 1e-9
struct Point{
double x,y;
}a,b,c,d,aa,dd;
double ab,cd;
double p,q,r;

double dist(Point &a,Point &b){
//加eps，可能测试数据都是int类型开方有误差
return sqrt(eps+(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double Solve(double t){
dd.x=d.x+(c.x-d.x)/cd*t*q;
dd.y=d.y+(c.y-d.y)/cd*t*q;
return t+dist(aa,dd)/r;
}

double SanFen(double t){
aa.x=a.x+(b.x-a.x)/ab*t*p;
aa.y=a.y+(b.y-a.y)/ab*t*p;
double low=0,high=cd/q,mid,mmid;//对cd进行三分
while(high-low>eps){
mid=(low+high)/2;
mmid=(mid+high)/2;
if(Solve(mid)<Solve(mmid))high=mmid+MIN;
else low=mid-MIN;
}
return t+Solve(mid);
}

int main(){
int _case;
scanf("%d",&_case);
while(_case--){
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y);
scanf("%lf%lf%lf%lf",&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
scanf("%lf%lf%lf",&p,&q,&r);
ab=dist(a,b),cd=dist(c,d);
double low=0,high=ab/p,mid,mmid;//对ab进行三分
while(high-low>eps){
mid=(low+high)/2;
mmid=(mid+high)/2;
if(SanFen(mid)<SanFen(mmid))high=mmid+MIN;
else low=mid-MIN;
}
//最后通过ab上确定的那个点再在cd上进行三分求出最小值
printf("%.2lf\n",SanFen(mid));
}
return 0;
}

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