第二章 离散时间信号和系统的变换域分析
2013-05-11 14:47
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DTFT离散时间傅立叶变换的物理意义
1.将时域序列变为频域描述得到信号的频谱或系统的频率响应
2.时域信号的缓变对应其低频分量,快变对应高频分量
3.DTFT给出的是以数字频率为变量的幅度谱和相位谱
DTFT的性质
1.周期性
2.线性
3.时移与频移
4.对称性
周期序列的DFS、DTFT
1.周期序列的FT、DFS形状相同
2.FT幅度是DFS的(2pi/N)倍
3.FT是周期性的、移位单位冲击函数的加权和。DFS是周期序列。两者周期相同
Z变换
Z变换是离散时间信号和系统的复频域变换
收敛域
如果信号x(n)是无穷序列,其Z变换在某些复数Z是收敛的,则这些复数Z的集合就叫该Z变换的收敛域(ROC)
ROC的主要表现
1.时域序列的特性决定了Z变换的收敛域
2.ROC决定了逆Z变换结果的唯一性
对因果右序列,其收敛域是Z平面上某个圆外的区域
对因果左序列,其收敛域是Z平面上某个园内的区域
逆Z变换
逆Z变换的典型应用之一是设计数字滤波器
1.幂级数法
2.部分分式展开法
3.留数法
定理:一个线性时不变系统稳定的充要条件:系统函数的ROC包含单位圆
如果单位圆上有极点,则此系统为部分稳定
1.将时域序列变为频域描述得到信号的频谱或系统的频率响应
2.时域信号的缓变对应其低频分量,快变对应高频分量
3.DTFT给出的是以数字频率为变量的幅度谱和相位谱
DTFT的性质
1.周期性
2.线性
3.时移与频移
4.对称性
周期序列的DFS、DTFT
1.周期序列的FT、DFS形状相同
2.FT幅度是DFS的(2pi/N)倍
3.FT是周期性的、移位单位冲击函数的加权和。DFS是周期序列。两者周期相同
Z变换
Z变换是离散时间信号和系统的复频域变换
收敛域
如果信号x(n)是无穷序列,其Z变换在某些复数Z是收敛的,则这些复数Z的集合就叫该Z变换的收敛域(ROC)
ROC的主要表现
1.时域序列的特性决定了Z变换的收敛域
2.ROC决定了逆Z变换结果的唯一性
对因果右序列,其收敛域是Z平面上某个圆外的区域
对因果左序列,其收敛域是Z平面上某个园内的区域
逆Z变换
逆Z变换的典型应用之一是设计数字滤波器
1.幂级数法
2.部分分式展开法
3.留数法
定理:一个线性时不变系统稳定的充要条件:系统函数的ROC包含单位圆
如果单位圆上有极点,则此系统为部分稳定
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