最大团问题实例--部落卫队问题实现

首先介绍下最大团问题：
问题描述：给一个无向图G=(V,E) ，V是顶点集合，E是边集合。然后在这顶点集合中选取几个顶点，这几
个顶点任意两个之间都有边在E中。求最多可以选取的顶点个数。这几个顶点就构成一个最大团。
注：最大团可能不唯一。
问题求解思想：这个问题的本质是一个子集选取问题，就是有集合包括n个元素{1,2,...,n}选取其中一个子
集，这个子集满足某种性质（对于最大团问题，就是任意两个顶点之间有边），求这个子集的最大元素数。
每个元素（对应顶点编号）有2种选择，加入或不加入。所以子集个数为2^n个。
这里用回溯的思想求解。
回溯的概念如是理解：在包含所有问题的所有解的解空间树中，从根节点进行深度优先搜索，搜索空间树中
的任一节点的时候，首先判断是否可能包含最优解，如果不包含，就跳过改节点为根的子树的搜索，向其上
一层祖先节点回溯。入包含，则进入该子树，进行深度优先搜索。
部落卫队问题描述：
原始部落中的居民为了争夺资源，常发生冲突。几乎每个居民都有仇敌。酋长为了组织一个部落卫队，希望
从部落居民中选出最多的居民入伍，并保证队伍中任何2个人都不是仇敌。
编程任务：
根据给定的居民间的仇敌关系，编程计算出部落卫队的最佳方案。
数据输入：
第1行2个整数n,m表示部落中居民个数，居民中有m个仇敌关系。居民编号1，2，...,n。接下来m行，每行2
个整数u,v表示居民u和v是仇敌。
数据输出：
第1行是最佳方案中部落卫队的人数，第2行是卫队组成xi, 1=<i<=n，为0表示居民不在卫队，1表示在卫队。
代码实现：
coder:huifeng00 at 2010-6-30 12:00
#include <iostream>

using namespace std;
int Graph[200][200];//邻接矩阵存储无向图

int ans[200];//存储最优解，0表示不在团，1表示在团

int temp[200];//记录搜索中各个顶点的状态

int bestn = 0;//存储最大团顶点数

int cn = 0;//记录搜索中团的顶点数

int n;//图的顶点数
void go(int i)//搜索过程，其实就是深度优先搜索加回溯

{

if (i==n)

{

if (cn>bestn)

{

bestn = cn;

memcpy(ans,temp,sizeof(int)*n);

}

return ;

}

int j,ok=1;

for (j=0;j<i;j++)

{

if (temp[j]==1&&Graph[i][j]==0)

{

ok = 0;

break;

}

}

if (ok)

{

temp[i] = 1;

cn++;

go(i+1);

cn--;

temp[i] = 0;

}
if (cn+n-i-1>bestn)

{

temp[i] = 0;

go(i+1);

}

}
int main()

{

int m;

cin>>n>>m;

memset(Graph,1,sizeof(Graph));//注意这里是对字节操作的，所以不是每个值为1，这样写仅为方便而已。

for (int i=0;i<m;i++)

{

int a,b;

cin>>a>>b;

Graph[a-1][b-1] = 0;

Graph[b-1][a-1] = 0;

}

go(0);

cout<<bestn<<endl;

for (int j=0;j<n;j++)

{

cout<<ans[j]<<' ';

}

cout<<endl;

return 0;

}
输入实例：
7 10

1 2

1 4

2 4

2 3

2 5

2 6

3 5

3 6

4 5

5 6
输出实例：
3

1 0 1 0 0 0 1
注意：这里认为是仇敌则对应的图的邻接矩阵值为0，表示没有边连接。