求子数组的最大和
2013-05-10 17:03
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题目:输入一个整形数组,数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。 例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2,因此输出为该子数组的和18。 分析:本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题,在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传,本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。 如果不考虑时间复杂度,我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是,由于长度为n的数组有O(n2)个子数组;而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。 很容易理解,当我们加上一个正数时,和会增加;当我们加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。
void FindGreatestSumOfSubArray(int *s ,int length,int &great_sum) { int sum = 0; int i = 0; great_sum = 0; assert(s!=NULL &&length!=0); for(i = 0;i < length;i++) { sum += s[i]; if(sum < 0) //要是sum小于0,那再往后加只会变小,在有正数的情况下 sum = 0; if(sum > great_sum) //更新最大sum great_sum = sum; } if(great_sum ==0) { great_sum = s[0]; for(i =1;i<length;i++) if(great_sum<s[i]) great_sum = s[i]; } }