ZOJ 3165 Party of 8g (最大点权独立集)
2013-05-10 00:18
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题意:有n个男生和m个女生,每个人有一个lovely value (即点权值),有s对关系(a, b),表示男生a和女生不能同时出现在party上。问可邀请人数的点权值和的最大值,和邀请的男女生编号。
比较裸的二分图最大点权独立集,由于二分图最大点权独立集与最小点权覆盖集互补,所以仍用最大流来解:X集合为男生集合,Y集合为女生集合。建图与POJ2125一样(点击打开链接),设total为所有男女生权值总和,那么第一问的答案便是total - max_flow(s,t)。
而对于第二问,同样是遍历残量网络,沿着未满流的弧走,正由于最大独立集和最小覆盖集互补,所以对于男生X集合,如果遍历到了,则邀请该男生;二对于女生Y集合,如果没遍历到,则邀请该女生,具体看代码~
比较裸的二分图最大点权独立集,由于二分图最大点权独立集与最小点权覆盖集互补,所以仍用最大流来解:X集合为男生集合,Y集合为女生集合。建图与POJ2125一样(点击打开链接),设total为所有男女生权值总和,那么第一问的答案便是total - max_flow(s,t)。
而对于第二问,同样是遍历残量网络,沿着未满流的弧走,正由于最大独立集和最小覆盖集互补,所以对于男生X集合,如果遍历到了,则邀请该男生;二对于女生Y集合,如果没遍历到,则邀请该女生,具体看代码~
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> using namespace std; const int maxn = 300; const int INF = 1e9; //Dinic模板 struct Edge { int from, to, cap, flow; }; int n, m, k, s, t, s_num, total; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; bool vis[maxn]; int d[maxn], cur[maxn], A[maxn], B[maxn], A_num, B_num; void init() //初始化函数 { s = 0; t = n + m + 1; A_num = B_num = total = 0; for(int i=0; i<=t; i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void add(int from, int to, int cap) { edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0}); edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0}); k = edges.size(); G[from].push_back(k-2); G[to].push_back(k-1); } bool bfs() { memset(vis, 0, sizeof(vis)); queue<int>Q; Q.push(s); vis[s] = 1; d[s] = 0; while(!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for(int i=0; i<G[x].size(); i++) { Edge& e = edges[G[x][i]]; if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) { vis[e.to] = 1; d[e.to] = d[x] + 1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int dfs(int x, int a) { if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for(int& i=cur[x]; i<G[x].size(); i++) { Edge& e = edges[G[x][i]]; if(d[x]+1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0) { e.flow += f; edges[G[x][i]^1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(a == 0) break; } } return flow; } int max_flow() { int flow = 0; while(bfs()) { memset(cur, 0, sizeof(cur)); flow += dfs(s, INF); } return flow; } //Dinic模板 void dfs_1(int u) //遍历残量网络 沿着未满流的弧走 { vis[u] = 1; for(int i=0; i<G[u].size(); i++) { Edge e = edges[G[u][i]]; if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) dfs_1(e.to); } } int main() { while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &s_num)) { init(); int u, v, val; for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d", &val); add(s, i, val); total += val; } for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d", &val); add(i+n, t, val); total += val; } for(int i=0; i<s_num; i++) { scanf("%d%d", &u, &v); add(u, v+n, INF); } int ans = total - max_flow(); memset(vis, 0, sizeof(vis)); dfs_1(s); for(int i=1; i<=n; i++)//求邀请男生个数 if(vis[i]) { A[A_num++] = i; } for(int i=n+1; i<=n+m; i++)//求邀请女生个数 if(!vis[i]) { B[B_num++] = i - n; } printf("%d %d %d\n", ans, A_num, B_num); for(int i=0; i<A_num; i++) printf("%d%c", A[i], i == A_num-1 ? '\n' : ' '); for(int i=0; i<B_num; i++) printf("%d%c", B[i], i == B_num-1 ? '\n' : ' '); } }
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