hdu 3987(求割边最小的最小割）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3987

思路：我们知道最小割是不唯一的，这里要我们求割边最少的最小割，比较好做法有：

第一种：
建边的时候每条边权 w = w * (E + 1) + 1;
这样得到最大流 maxflow / (E + 1) ，最少割边数 maxflow % (E + 1)

　道理很简单，如果原先两类割边都是最小割，那么求出的最大流相等
但边权变换后只有边数小的才是最小割了

乘（E+1）是为了保证边数叠加后依然是余数，不至于影响求最小割的结果

第二种：

建图，得到最大流后，图中边若满流，说明该边是最小割上的边

　 再建图，原则：满流的边改为容量为 1 的边，未满流的边改为容量 INF 的边，然后最大流即答案

View Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 2222
#define MAXM 2222222

struct Edge{
int v,next;
ll cap;
}edge[MAXM];

int head[MAXN];
int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int level[MAXN];
int gap[MAXN];
int NV,NE,n,m,vs,vt;

void Insert(int u,int v,ll cap,ll cc=0){
edge[NE].v=v;edge[NE].cap=cap;
edge[NE].next=head[u];head[u]=NE++;

edge[NE].v=u;edge[NE].cap=cc;
edge[NE].next=head[v];head[v]=NE++;
}

ll SAP(int vs,int vt){
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memset(level,0,sizeof(level));
memset(gap,0,sizeof(gap));
for(int i=0;i<=NV;i++)cur[i]=head[i];
int u=pre[vs]=vs;
ll aug=-1,maxflow=0;
gap[0]=NV;
while(level[vs]<NV){
loop:
for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap&&level[u]==level[v]+1){
aug==-1?aug=edge[i].cap:aug=min(aug,edge[i].cap);
pre[v]=u;
u=v;
if(v==vt){
maxflow+=aug;
for(u=pre[u];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
edge[cur[u]].cap-=aug;
edge[cur[u]^1].cap+=aug;
}
aug=-1;
}
goto loop;
}
}
int minlevel=NV;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap&&minlevel>level[v]){
cur[u]=i;
minlevel=level[v];
}
}
if(--gap[level[u]]==0)break;
level[u]=minlevel+1;
gap[level[u]]++;
u=pre[u];
}
return maxflow;
}

int main(){
int _case,u,v,w,flag,t=1;
scanf("%d",&_case);
while(_case--){
scanf("%d%d",&n,&m);
vs=0,vt=n-1,NV=n,NE=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&flag);
Insert(u,v,(ll)w*MAXM+1);
if(flag)Insert(v,u,(ll)w*MAXM+1);
}
ll ans=SAP(vs,vt);
printf("Case %d: %d\n",t++,ans%MAXM);
}
return 0;
}