poj 1185 炮兵阵地 （状态压缩dp）

题目链接

如果你是刚刚开始做状态压缩dp，我建议你先看看
poj 3254 Corn Fields 这是一道比这一题更简单，更容易入门的题目。

还有在代码中我用了一个很巧妙的方法求一个数二进制数中1的个数 具体请看我博客中 x& (x - 1)==0 这篇文章 链接
。

还有一点，不同于poj 3254的地方，我们不能直接枚举所有的状态。我在getresult()中用到了四重循环，直接枚举的时间复杂度是2^40，并且dp那个数组也是开不下到，不过对于这道题还是有方法的。枚举一行所有的状态，行合法（没有两个1相隔少于两个）的状态总共有61中，我们只需要枚举所有合法状态即可，循环次数最多是61^4。

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 62;          //每行合法的状态总共有61种
int dp[102][maxn][maxn];      //因为状态是与前两行有关，所以用到三维数组
int sta[102];                 //每行不能放置的点
int cnt[maxn];                //状态中1的数目，也就是炮的数目
int allsta[maxn];             //所有可能的状态
int n, m;
int num;                      //满足条件的状态数

bool judgeself(int x)         //判断x状态是不是有会相互攻击的状态，也就是有没有两个1相隔少于两个0
{
if (x&(x<<1) || x&(x<<2))
return false;
return true;
}

int count(int x)              //用很巧妙的计算出x二进制中1的个数
{
int s = 0;
while (x)
{
s++;
x = x&(x-1);
}
return s;
}

void search(int x)
{                                   //这个函数相当于把对状态进行了离散化，去掉了每行所有不合法的状态
int t = 1<<x;
num = 0;
for (int i = 0; i < t; i++)
{
if (judgeself(i))
{
allsta[num] = i;
cnt[num] = count(i);
num++;
}
}
}

bool fit(int x, int y)
{
if(x&y)
return false;
return true;
}

void getresult()
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < num; i++)              //因为计算每行的时候需要用到前两行的状态，需要对第一行特殊处理
{
for (int j = 0; j < num; j++)
{
if (fit(sta[1], allsta[i]) && fit(allsta[i], allsta[j]))
dp[1][j][i] = cnt[i];
}
}
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j < num; j++)
{
if (!fit(sta[i], allsta[j]))
continue;
for (int k = 0; k < num; k++)
{
if (!fit(allsta[j], allsta[k]))           // 判断是否与前一行冲突
continue;
for (int l = 0; l < num; l++)
{
if (!fit(allsta[j], allsta[l]))       //不光要判断是否与前一行冲突，要判断第前两行
continue;
dp[i][k][j] = max(dp[i][k][j], dp[i-1][l][k]+cnt[j]);
}
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < num; i++)
{
for (int j = 0; j < num; j++)
{
if (!fit(allsta[i], allsta[j]))
continue;
ans = max(ans, dp
[i][j]);              //求出最后一行最大的结果
}
}
printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
{
memset(sta, 0, sizeof(sta));
search(m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
getchar();
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
char t;
scanf("%c", &t);
if (t == 'H')
sta[i] += (1<<(m-j));            //标记一行中不能安放炮兵的状态
}
}
getresult();
}
return 0;
}