二叉树中节点的最大距离

问题定义

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

书上的解法

书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。



我也想不到更好的分析方法。

但接着，原文的实现就不如上面的清楚 (源码可从这里下载):

这段代码有几个缺点:

算法加入了侵入式(intrusive)的资料nMaxLeft, nMaxRight
使用了全局变量 nMaxLen。每次使用要额外初始化。而且就算是不同的独立资料，也不能在多个线程使用这个函数
逻辑比较复杂，也有许多 NULL 相关的条件测试。

方法二

我认为这个问题的核心是，情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，代码就可以很简单:

计算 result 的代码很清楚；nMaxDepth 就是左子树和右子树的深度加1；nMaxDistance 则取 A 和 B 情况的最大值。

为了减少 NULL 的条件测试，进入函数时，如果节点为 NULL，会传回一个 empty 变量。比较奇怪的是 empty.nMaxDepth = -1，目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0。

除了提高了可读性，这个解法的另一个优点是减少了 O(节点数目) 大小的侵入式资料，而改为使用 O(树的最大深度) 大小的栈空间。这个设计使函数完全没有副作用(side effect)。

测试代码

以下也提供测试代码给读者参考 (页数是根据第7次印刷，节点是由上至下、左至右编号):

?


方法三


struct Node {


Node *left;


Node *right;


int data;


};




static int tree_height(Node* root, int& max_distance)


{


//每碰到一个子节点，高度自增1，可以设空节点高度为-1，


//避免计算高度时对空节点的判断。


if (root == NULL) return -1;


int left_height = tree_height(root->left, max_distance) + 1;


int right_height = tree_height(root->right, max_distance) + 1;


int distance = left_height + right_height;


if (max_distance < distance) max_distance = distance;


return left_height > right_height ? left_height : right_height;


}




int tree_diameter(Node* root)


{


int max_distance = 0;


tree_height(root, max_distance);


return max_distance;


}
http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/08/16/123543.html