POJ 1141 Brackets Sequence（动态规划）

题目大意

给你一个括号串（包括'('，')'，'['，']'），长度不超过 100，问你怎么添加最少的括号，使得这个括号串是合法的，输出添加括号后的合法括号串

做法分析

以长度划分阶段，定义状态：f[i][j] 表示，s(i)~s(j) 这一个字串需要添加多少括号使得其变为合法字串，状态转移：

f[i][j]=min{ f[i][k]+f[k+1][j] }

有一个特殊的地方就是：s(i) 和 s(j) 是两个匹配的括号，即：s(i)=='(' && s(j)==')' || s(i)=='[' && s[j]==']'，那么 f[i][j] 还要和 f[i+1][j-1] 相比取最小者

最后输出的时候，递归的输出就行

这是今天无意间翻到的，不知道是什么时候看见了没有想法的一道题，没想到今天瞬间就把思路给秒了...这么水的DP，当时怎么会没想法呢？

参考代码

POJ 1141

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N=106;

char buff
;
int f

, pre

;

void Print(int L, int R)
{
if(L>R) return;
if(L==R)
{
if(buff[L]=='[' || buff[L]==']') printf("[]");
else printf("()");
}
else if(pre[L][R]==-1)
{
printf("%c", buff[L]);
Print(L+1, R-1);
printf("%c", buff[R]);
}
else Print(L, pre[L][R]), Print(pre[L][R]+1, R);
}

int main()
{
while(gets(buff))
{
int n=(int)strlen(buff);
memset(f, 0, sizeof f);
for(int i=0; i<n; i++) f[i][i]=1, pre[i][i]=0;
for(int len=2; len<=n; len++)
{
for(int i=0; i+len-1<n; i++)
{
int j=i+len-1;
f[i][j]=0x3ffffff;
if(buff[i]=='[' && buff[j]==']' || buff[i]=='(' && buff[j]==')')
f[i][j]=f[i+1][j-1], pre[i][j]=-1;
for(int k=i; k<j; k++)
if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j])
f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j], pre[i][j]=k;
}
}
Print(0, n-1), printf("\n");
}
return 0;
}

题目链接 & AC通道

POJ 1141 Brackets Sequence