HDU 1733 最大流

题意：给一张n*m的图，#为墙壁，不可达，X为人，@为大门。问所有人到达大门的最短时间。

在任意时间，每个点只能站一个人，大门一次也只能通过一个人。

思路：枚举时间，每个时间建一次图，跑一次最大流，当最大流等于人数时，则该时间即为最短时间。

关于建图，将每个点拆点。设置一个源点S，汇点T。当是点i是X时，S -> i ，流量为1 。

任意时间ti。当点i不是#时，i + ti * n * m-> i' + ti * n * m ,流量是1。当点i是@时，i' +ti* n * m -> T ，流量是1。

对于任意可达的两个点i ,j 连接 i -> j' + ti * n * m ，流量是1。

另外，不可达情况可以对每个X进行BFS，若无法到达输出-1。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define PI acos(-1.0)
#define Max 50005
#define inf 1<<28
#define LL(x) (x<<1)
#define RR(x) (x<<1|1)
#define REP(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);++i)
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
inline void readint(int &ret)
{
char c;
do
{
c = getchar();
}
while(c < '0' || c > '9');
ret = c - '0';
while((c=getchar()) >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + ( c - '0' );
}
int n , m ;
char Map[20][20] ;
int peoplenum = 0 ;
struct kdq
{
int s ,e ,l ,next ;
} ed[Max * 100] ;
int head[Max] , num ;
int S , T ;
int mx[5] = {0,1,-1,0,0} ;
int my[5] = {0,0,0,1,-1} ;
int deep[Max] ;
int qe[Max * 100] ;
int ans = 0 ;
void add(int s ,int e ,int l )
{
ed[num].s = s ;
ed[num].e = e ;
ed[num].l = l ;
ed[num].next = head[s] ;
head[s] = num ++ ;

ed[num].s = e ;
ed[num].e = s ;
ed[num].l = 0 ;
ed[num].next = head[e] ;
head[e] = num ++ ;
}

int inmap(int x ,int y )
{
if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && Map[x][y] != '#')return 1 ;
return 0 ;
}
bool bfs(PII s)//对每个X进行BFS，判断其是否可达大门@。
{
queue<PII>qe ;
qe.push(s) ;
bool vis[20][20] ;
mem(vis,0) ;
vis[s.xx][s.yy] = 1 ;
while(!qe.empty())
{
PII tt = qe.front() ;
qe.pop() ;
if(Map[tt.xx][tt.yy] == '@')return 1 ;
REP(i,0,4)
{
PII nextt ;
nextt.xx = tt.xx + mx[i] ;
nextt.yy = tt.yy + my[i] ;
if(inmap(nextt.xx,nextt.yy) && !vis[nextt.xx][nextt.yy])
{
vis[nextt.xx][nextt.yy] = 1 ;
qe.push(nextt) ;
}
}
}
return 0 ;
}
int dinic_bfs()
{
mem(deep,-1) ;
deep[S] = 0 ;
int h = 0 , t = 0 ;
qe[h ++ ] = S ;
while( h > t )
{
int tt = qe[ t ++ ] ;
for (int i = head[tt] ; ~i ; i = ed[i].next )
{
int e = ed[i].e ;
int l = ed[i].l ;
if(l > 0 && deep[e] == -1)
{
deep[e] = deep[tt] + 1 ;
qe[h ++ ] = e ;
}
}
}
return deep[T] != -1 ;
}
int dinic_dfs(int now ,int f)
{
if(now == T)return f ;
int flow = 0 ;
for (int i = head[now] ;~i ; i = ed[i].next )
{
int e = ed[i].e ;
int l = ed[i].l ;
if(deep[e] == deep[now] + 1 && l > 0 && (f - flow ) > 0 )
{
int mm = min(l,f - flow) ;
int nn = dinic_dfs(e,mm) ;
flow += nn ;
ed[i].l -= nn ;
ed[i ^ 1].l += nn ;
}
}
if(flow == 0)deep[now] = -2 ;
return flow ;
}
int dinic()
{
int flow = 0 ;
while(dinic_bfs())
{
flow += dinic_dfs(S,inf) ;
}
return flow ;
}
bool check()
{
REP(i,0,n - 1)
{
REP(j,0,m - 1)
{
if(Map[i][j] == 'X')
if(!bfs(mp(i,j)))return 0 ;
}
}
return 1 ;
}
void build(int ceng)//对每个时间段进行建图。
{
REP(i,0,n - 1 )
REP(j,0,m - 1)
{
if(Map[i][j] == '#')continue ;
add(i * m + j + 1 + (ceng - 1) * n * m , i * m + j + 1 + n * m + (ceng - 1) * n * m , 1) ;//i + ti * n * m -> i' + ti * n * m
REP(k,0,4)
{
int tx = i + mx[k] ;
int ty = j + my[k] ;
if(inmap(tx,ty))add(i * m + j + 1 + (ceng - 1) * n * m ,tx * m + ty + 1 + n * m + (ceng - 1) * n * m ,1) ;//两点可达, i + ti * n * m -> j' + ti * n * m
}
if(Map[i][j] == '@')add(i * m + j + 1 + n * m + (ceng - 1) * n * m , T , 1) ;//若为大门 i' + ti * n * m-> T
}
}

int solve(int ceng)
{
build(ceng) ;
ans += dinic() ;
if(ans >= peoplenum)return 1 ;
return 0 ;
}
void init()
{
mem(head,-1) ;
num = 0 ;
ans = 0 ;
peoplenum = 0 ;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
{
init() ;
S = 0 , T = 50000 ;
REP(i,0,n - 1){
scanf("%s",Map[i]) ;
REP(j,0,m - 1)
if(Map[i][j] == 'X'){
peoplenum ++ ;
add(S,i * m + j + 1 ,1) ;
}
}
if(!peoplenum || !check())puts("-1") ;
else
{
int ce = 1 ;
while(1)
{
if(solve(ce))break ;
ce ++ ;
}
printf("%d\n",ce) ;
}
}
return 0;
}