（分治）分治法 及 题目

分治法思想

　　将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题,递归地求解这些子问题,然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解.

分治模式在每层递归时都有三个步骤:

　　分解原问题为若干子问题,这些子问题是原问题的规模较小的实例;

　　解决这些子问题,递归地求解各个子问题,然而,若子问题的规模足够小,则直接求解

　　合并这些子问题的解成原问题的解.

例子：

归并排序.

排序的一种方法,递归地把数组分成两部分,即为分解,当数组只有一个元素或0个元素,就解决了这个小问题,然后再合并两个数组.搞定!

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/*分治法---一个最大子序列*/
#include <stdio.h>

#define MAXLEN 1000

int arr[MAXLEN];

int Max_Sub_Sum(int a[],int s,int e);      //传进数组的指针和起始,终止下标,返回最大子序列的值
int Max_Crossing_Sum(int a[],int s,int m,int e);    //最大为a[]中一部分在下标为[s...m]中,一部分下标在[m+1...e]中的拼接

int main(void)
{
int temp,len=0;
while (scanf_s("%d",&temp)!=EOF)
{
arr[len++]=temp;
}

puts("输入如下:");
for (int i=0;i<len;i++)
{
printf("%d ",arr[i]);
}
putchar('\n');

printf("一个最大子序列为:%d ",Max_Sub_Sum(arr,0,len-1));

getchar();
return 0;
}

int Max_Sub_Sum(int arrtemp[],int s,int e)     //当然,传进来的s是不会大于e的,即 s<=e
{
if (s<e)    //这里至少有两个元素
{
int m=(s+e)/2;

int MaxLeft=Max_Sub_Sum(arrtemp,s,m);        //都在左边
int MaxRight=Max_Sub_Sum(arrtemp,m+1,e);     //都在右边
int MaxTwoParts=Max_Crossing_Sum(arrtemp,s,m,e);    //横跨左右

if (MaxLeft>=MaxRight&&MaxLeft>=MaxTwoParts)
{
return MaxLeft;
}
else if (MaxRight>=MaxLeft&&MaxRight>=MaxTwoParts)
{
return MaxRight;
}
else
{
return MaxTwoParts;
}
}
else    //如果两个相等,则只有一个元素,当然就是它了
{
return arrtemp[s];
}
}

int Max_Crossing_Sum(int arrtemp[],int s,int m,int e)   //[s...m]和[m+1...e],这里就暴力求解了,这里每个数组至少一个元素
{
int len1=m-s+1;
int len2=e-m;

int maxSum=0;

int maxLeft=0,leftTemp=0;
for (int i=m;i>=s;i--)   //左边最大
{
leftTemp+=arrtemp[i];
if (leftTemp>maxLeft)
{
maxLeft=leftTemp;
}
}

int maxRight=0,rightTemp=0;
for (int i=m+1;i<=e;i++)
{
rightTemp+=arrtemp[i];
if (rightTemp>maxRight)
{
maxRight=rightTemp;
}
}

return maxLeft+maxRight;
}