多人之间消息共享问题的算法设计

问题描述：有N个人，每个人都掌握一定的消息，如果两个人之间共享之后，这两个人就会掌握彼此全部的消息，那么如果这N个人中每一个人都掌握全部的消息，请问，怎样设计算法才会使共享次数最少？

设计思路是这样的，在N个人中找出M个作为消息收集的人，N-M个人，每人随机从M中找到一个人，将消息汇报给他，M个人彼此进行消息共享，N-M个人再随机找到M中的一个人做信息共享，这样每个人都会掌握N个人的所有信息；

分为三步：

第一步，N-M个人，每人随机从M中找到一个人，做信息共享，分享次数是N-M

第二步，M个人彼此进行消息共享，我们可以假设N个人想共享全部信息，最少的分享次数是Min（N），则M个人彼此进行消息共享就是Min（M）

第三步，N-M个人再随机找到M中的一个人做信息共享，共享次数是N-M

所以有等式Min（N） = N-M+Min（M)+N-M=2N+Min（M)-2M

如果要使Min（N)最小，即让Min（M)-2M最小，

下面用归纳法，

M=0 Min（M)-2M =0

M=1 Min（M)-2M =-2

M=2 Min（M)-2M =-3

M=3 Min（M)-2M =-3

M=4 Min（M)-2M =-4

M=5 Min（M)-2M =-4

M=6 Min（M)-2M =-4

..... ........

由归纳法知，M>=4的时候 Min（M）-2M有最小值-4

此时Min（N）有最小值2N-4