kalmen filter的一些看法

卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器),它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。

简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursivedata processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：
[align=center] X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……… (1)[/align]
式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance：
[align=center] P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)[/align]
式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：
[align=center] X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)[/align]
其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)：
[align=center] Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)[/align]
到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要令卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：
[align=center] P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)[/align]
其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5个基本公式。根据这5个公式，可以很容易用计算机编程实现。
在百度百科上有个队室内温度卡尔曼滤波预测，讲解非常详细。
网址：http://baike.baidu.com/view/302394.htm
最重要的是对描述的对象进行建模。
首先选好状态变量，比如:室内温度s=[s];预测一个点的位置，可以有s=[x,y,vx,vy,ax,ay];预测一个区域，s=[x,y,vx,vy,ax,ay,w,h];w,h表示区域的长宽；
再通过系统间的关系，确立状态转移矩阵A；
再就是观测矩阵H的确立，主要看测量值与系统变量间的关系；
然后，使用高斯白噪声模型，建立预测值和测量值的偏差关系，确立Q,R；
最后，计算当前可信度P(k|k-1)，并且更新可信度P(k|k)。
具体的运算步骤是，由(1)算出预测值X(k|k-1)，然后由(2)计算当前的可信度P(k|k-1)，再由(4)计算卡尔曼增益Kg(k)，再由(3)汇总预测值X(k|k-1)和测量值Z(k)，计算出最可信的值X(k|k)(可以认为是真实值)，最后由(5)更新可信度P(k|k)，用作下一轮计算。