带分数——解题报告

标题：带分数

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：
用户输入：
100
程序输出：
11

再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6

这是2013年蓝桥杯的一个题目，当时想复杂了，导致最后就这个题没有做出来。。T_T

回头想想比较简单。

解题思路：对1~9所有的数全排列，然后分别在该序列中插入+和/，加一些剪枝函数，效率1s搞定

代码如下：

import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Dai2 {static int[] a = new int[]{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};static int count=0;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N=sc.nextInt();int s=0;while((s=hasSeq(a))!=0){Cal(a,N);				//计算在此排列下，所有的组合情况for(int j=9;j>=s+1;j--){if(a[j]>a[s]){int temp=a[j];a[j]=a[s];a[s]=temp;break;}}Arrays.sort(a,s+1,10);}System.out.println(count);}private static int hasSeq(int[] a) {	//判断是否还有顺序数列for(int i=8;i>=1;i--){if(a[i]<a[i+1]){return i;}}return 0;}private static void Cal(int[] a,int N) {	//计算函数N=x+y/zfor(int i=1;i<=7;i++){for(int j=(9+i)/2;j<=8;j++){int x=changeToNum(a,0,i);if(x>=N){						//如果x>N，那么后面的x将都会大于Nreturn;}int y=changeToNum(a,i,j);int z=changeToNum(a,j,9);if(y<z||y%z!=0){				//如果y<z,或者y不能整除z，则继续continue;}if((N-x)*z==y){					//如果满足条件,count++;count++;}}}}private static int changeToNum(int[] a,int k, int h) {		//将数组转换成数字int c=a[k+1];for(int i=k+2;i<=h;i++){c=c*10+a[i];}return c;}}