hdu 1081 To The Max（最小子阵和）

想了好久才明白。

网上看别人的解题报告，对于最大连续子序列的算法已经非常熟悉了，但是理解这道题还是花了很长时间。

对于单行的最大连续子序列，我引用一下我之前写过的一篇博客：

最小子段和问题的通用转移公式是ans[i]=max(ans[i-1]+a[i],a[i])。ans[i]是前i项中以a[i]结尾的最大值，毫无疑问，以a[i]结尾的情况只有两种，一种是ans[i+1]+a[i]，一种是a[i]，然后与之前记录的最大值做比较，如果大于max，就更新max的值，最后的结果取max。

这是核心代码：

for(i=1;i<n;i++)
{
ans[i]=Max(ans[i-1]+a[i],a[i]);
if(ans[i]>max)
max=ans[i];
}

在这个题里，代码将每一行中的数据进行了压缩，这种压缩可以是横向的也可是纵向的，只要之后的运动方向修改一下就行。

题目中选择的是横向压缩数据，纵向滚动计算。通过mark[k][i]-mark[k][j-1]截取每一行中不同的一段数据进行向下的常规最大连续子序列运算，这样一直重复，直到所有数据都参与计算。

因为i是从0到n，所以不用担心mark[k][i]-mark[k][j-1]中间的某一段数据产生遗漏，比如说i=5，完全不用担心第三列和第四列这个子序列的数据会遗漏，因为在i=4的时候，这种情况就已经参与计算了。

很强大的算法，受习惯的误导，我开始把i当作是行，然后怎么也不能理解这个算法。

DP的道路，任重而道远啊！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 105
int mark

;
int Max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int main()
{
int i,j,k;
int n;
int ans,max;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&mark[i][j]);
mark[i][j]+=mark[i][j-1];//横向压缩
}
}
max=-999999;
for(i=1;i<=n;i++)//这里的i指的是列
{
for(j=1;j<=i;j++)//这个循环内部是这个算法的精髓所在
{
ans=0;
for(k=1;k<=n;k++)
{
ans=Max(ans+mark[k][i]-mark[k][j-1],mark[k][i]-mark[k][j-1]);//通过对一行中的某一段，即mark[k][i]-mark[k][j-1]沿着向下的方向进行常规的最大连续子序列运算
max=Max(ans,max);//常规运算，不解释
}
}
}
printf("%d\n",max);
}
return 0;
}
/*
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
*/