HDU 2819 Swap (最大二分匹配+输出路径）

题目大意就是给出一个矩阵，每个格子里面要么是0， 要么是1；是否能够经过交换（交换行或者列）使得主对角线上都是1。

其实就行和列的匹配，左边是行，右边是列，然后如果行列交点是1，那么就可以匹配，看是否为完美匹配，然后输出怎么交换的。开始很蒙的，后来仔细去想，可以这样理解，想要对角线上都是1，那么我们就可以锁定行，来选择列和它匹配，将选择的列移动到和该行形成对角线上是1的位置，比如和第一行匹配的列，就要移动要第一列，第二行的，就到第二列。其实就是对第i行，找一个第i个数是1的列和它匹配，然后看是否是最大匹配！

至于要输出路径，那么就应该想到是排序的时候交换路径，也就是说将cy里面的值，也就是列对应的行，从小到大排序，这个过程中交换的次数和交换的列，就是要输出的。这里要求交换次数不能超过1000，使用选择排序，交换次数最多是N！

那么存不存在只交换列不能解决，而行列交换一起进行就能解决的情况呢？也就是说我们要证明这个的正确性。其实如果交换行的话，无非是把‘1’的位置放到对角线上，使得某一行和某一列匹配，那么反过来也可以说是这一列和这一行匹配，其实是一样的。

做完这道题，我的感悟就是，只是一定要灵活运用，要会思考，不进算法要理解准确，同时应用，以及分析问题同样十分重要！

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 110;
int n, g

, cx
, cy
, ans1[N*2], ans2[N*2];
bool used
;

bool dfs( int u )
{
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) if ( g[u][i] && !used[i] ) {
used[i] = true;
if ( cy[i] == -1 || dfs( cy[i] ) ) {
cy[i] = u;
cx[u] = i;
return true;
}
}
return false;
}
int match()
{
int res = 0;
memset(cx, -1, sizeof(cx));
memset(cy, -1, sizeof(cy));
for ( int i = 1; i <= n; ++i ){
memset( used, 0, sizeof(used));
if ( dfs(i) ) res++;
else break;
}
return res;
}
int main()
{
while ( scanf("%d", &n) != EOF ) {
for ( int i = 1; i <= n; ++i )
for ( int j = 1; j <= n; ++j ) scanf("%d", &g[i][j]);
if ( match() != n ) {
printf("-1\n");
continue;
}
int len = 0;
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
int mark = i, tmp;
for ( int j = i; j <= n; ++j )
if ( cy[mark] > cy[j] ) mark = j;
if ( mark == i ) continue;
ans1[++len] = i, ans2[len] = mark;
tmp = cy[mark];
cy[mark] = cy[i];
cy[i] = tmp;
}
printf("%d\n", len);
for ( int i = 1; i <= len; ++i ) printf("C %d %d\n", ans1[i], ans2[i]);
}
}