一个天平,12个大小,外观相同的球,一个球的重量与其他的不同,称3次找出问题小球
2013-05-05 15:53
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一个有趣的智力题,给定12个大小相同的球,其中只有一个小球的重量和别的小球不同,如何用天枰称三次来找出其中与众不同的小球,并且判断偏重还是偏轻。
将小球进行编号,1~12,取出1~4号小球为一组A,取出5~8号小球为一组B,剩下的9~12号小球为一组C
将A组和B组小球进行称量,有三种结果:
1. 平衡。那么问题小球只可能存在于C组的4个小球9~12中,从C中取出小球9,并从A或B中随意取出另一个小球组成一组D,从C中取出10和11号小球组成一组E,将D和E进行称量,有三种结果:
1)平衡,则第12号小球为问题小球。只需从其余的小球中找一个与12号小球进行称量即可判断出是重还是轻
2)D重E轻,则问题小球只可能出现在9号和10,11号小球中。将10和11号小球进行称量,如果平衡则9号小球为问题小球并且比较重,否则10号和11号小球中比较轻的那个就为问题小球而且偏轻
3)D轻E重,则问题小球只可能出现在9号和10,11号小球中。将10和11号小球进行称量,如果平衡则9号小球为问题小球并且比较轻,否则10号和11号小球中比较重的那个就为问题小球而且偏重
2. A重B轻,则问题小球出现在A组或者B组中。从A中取出1号小球,从B中取出5号小球,然后从C中取出任意两个小球,组成一组F;从A中取出2号和3号小球,从B中取出6号和7号小球,组成一组G。将F和G进行称量,有三种结果:
1)平衡,则问题小球为4号或者8号小球。任意拿一个正常小球和4号小球进行称量,如果平衡则8号小球为问题小球并且偏轻,否则4号小球为问题小球并且偏重
2)F重G轻,则1号小球偏重或者6号7号小球中有一个偏轻,将6号和7号小球进行称量,如果平衡则1号小球偏重,否则6号和7号小球中比较轻的那个为问题小球并且偏轻
3)F轻G重,则5号小球偏轻或者2号3号小球中有一个偏重。将2号和3号小球进行称量,如果平衡则5号小球偏轻,否则2号3号小球中偏重的那个为问题小球,并且偏重
3. A轻B重,则问题小球出现在A组或者B组中。从A中取出1号小球,从B中取出5号小球,然后从C中取出任意两个小球,组成一组H;从A中取出2号和3号小球,从B中取出6号和7号小球,组成一组I。将H和I进行称量,有三种结果:
1)平衡,则问题小球为4号或者8号小球。任意拿一个正常小球和4号小球进行称量如果平衡则8号小球为问题小球并且偏重,否则4号小球为问题小球并且偏轻
2)H重I轻,则5号小球偏重或者2号3号小球中有一个偏轻,将2号和3号小球进行称量,如果平衡则5号小球为问题小球并且偏重,否则2号3号小球中偏轻的那个为问题小球并且偏轻
3)H轻I重,则1号小球偏轻或者6号7号小球中有一个偏重。将6号7号小球进行称量,如果平衡则1号小球为问题小球并且偏轻,否则6号7号中偏重的那个为问题小球并且偏重
将小球进行编号,1~12,取出1~4号小球为一组A,取出5~8号小球为一组B,剩下的9~12号小球为一组C
将A组和B组小球进行称量,有三种结果:
1. 平衡。那么问题小球只可能存在于C组的4个小球9~12中,从C中取出小球9,并从A或B中随意取出另一个小球组成一组D,从C中取出10和11号小球组成一组E,将D和E进行称量,有三种结果:
1)平衡,则第12号小球为问题小球。只需从其余的小球中找一个与12号小球进行称量即可判断出是重还是轻
2)D重E轻,则问题小球只可能出现在9号和10,11号小球中。将10和11号小球进行称量,如果平衡则9号小球为问题小球并且比较重,否则10号和11号小球中比较轻的那个就为问题小球而且偏轻
3)D轻E重,则问题小球只可能出现在9号和10,11号小球中。将10和11号小球进行称量,如果平衡则9号小球为问题小球并且比较轻,否则10号和11号小球中比较重的那个就为问题小球而且偏重
2. A重B轻,则问题小球出现在A组或者B组中。从A中取出1号小球,从B中取出5号小球,然后从C中取出任意两个小球,组成一组F;从A中取出2号和3号小球,从B中取出6号和7号小球,组成一组G。将F和G进行称量,有三种结果:
1)平衡,则问题小球为4号或者8号小球。任意拿一个正常小球和4号小球进行称量,如果平衡则8号小球为问题小球并且偏轻,否则4号小球为问题小球并且偏重
2)F重G轻,则1号小球偏重或者6号7号小球中有一个偏轻,将6号和7号小球进行称量,如果平衡则1号小球偏重,否则6号和7号小球中比较轻的那个为问题小球并且偏轻
3)F轻G重,则5号小球偏轻或者2号3号小球中有一个偏重。将2号和3号小球进行称量,如果平衡则5号小球偏轻,否则2号3号小球中偏重的那个为问题小球,并且偏重
3. A轻B重,则问题小球出现在A组或者B组中。从A中取出1号小球,从B中取出5号小球,然后从C中取出任意两个小球,组成一组H;从A中取出2号和3号小球,从B中取出6号和7号小球,组成一组I。将H和I进行称量,有三种结果:
1)平衡,则问题小球为4号或者8号小球。任意拿一个正常小球和4号小球进行称量如果平衡则8号小球为问题小球并且偏重,否则4号小球为问题小球并且偏轻
2)H重I轻,则5号小球偏重或者2号3号小球中有一个偏轻,将2号和3号小球进行称量,如果平衡则5号小球为问题小球并且偏重,否则2号3号小球中偏轻的那个为问题小球并且偏轻
3)H轻I重,则1号小球偏轻或者6号7号小球中有一个偏重。将6号7号小球进行称量,如果平衡则1号小球为问题小球并且偏轻,否则6号7号中偏重的那个为问题小球并且偏重
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