数位统计 sgu 390 <浅谈数位类问题>
2013-05-04 13:22
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题意:
有一位售票员现在要将手中的一系列连续的票卖给客人,而且是卖出连续的票给客人,而现在卖出的票的编号的数位之和不能小于k这个正整数,求按照这样的规则我能售票给多少位乘客。
算法合集之《浅谈数位类统计问题》当中就讲到过,要我们以进制叉树的形式来具象化所有的数的情况。
我们就是要找出l到r中的连续数超过k的组数,尽可能的多。
但是现在关于合并子树的问题就是,其中有一部分客人手机的票超过了k,并找有一部分超过k的部分,那么这就使得我们再累加子树的时候添加了困难的地方。
现在引入一个dp的思想,说实话此类的问题这样的思想还是比较先进的,就是难得想到。
Dp[i][j][m]其中有co,rest两个值,其中表示后i数字任意,前面累加起来的和是j,区间前一部分剩余的和是m,co表示该区间内部分组数量,rest表示区间尾部剩余的和。
代码:
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有一位售票员现在要将手中的一系列连续的票卖给客人,而且是卖出连续的票给客人,而现在卖出的票的编号的数位之和不能小于k这个正整数,求按照这样的规则我能售票给多少位乘客。
算法合集之《浅谈数位类统计问题》当中就讲到过,要我们以进制叉树的形式来具象化所有的数的情况。
我们就是要找出l到r中的连续数超过k的组数,尽可能的多。
但是现在关于合并子树的问题就是,其中有一部分客人手机的票超过了k,并找有一部分超过k的部分,那么这就使得我们再累加子树的时候添加了困难的地方。
现在引入一个dp的思想,说实话此类的问题这样的思想还是比较先进的,就是难得想到。
Dp[i][j][m]其中有co,rest两个值,其中表示后i数字任意,前面累加起来的和是j,区间前一部分剩余的和是m,co表示该区间内部分组数量,rest表示区间尾部剩余的和。
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#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; int const N = 20; struct node { LL co; int rest; }dp [200][1000]; LL l,r,ans; int n,a ,b ,sa ,sb ,ta,tb,k,rest; void create_dp() { for(int i=0;i<=9*n;i++) for(int j=0;j<k;j++) if(i+j<k)dp[0][i][j].co=0,dp[0][i][j].rest=i+j; else dp[0][i][j].co=1,dp[0][i][j].rest=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=9*n;j++) { for(int m=0;m<k;m++) { rest=m; for(int c=0;c<=9;c++) { dp[i][j][m].co+=dp[i-1][j+c][rest].co; rest=dp[i-1][j+c][rest].rest; } dp[i][j][m].rest=rest; } } } } void getsum_r(int t) { int s=a[1]; for(int i=1;i<=t;i++) { for(int j=s;j<=9;j++) { ans+=dp[i-1][sa[i+1]+j][rest].co; rest=dp[i-1][sa[i+1]+j][rest].rest; } s=a[i+1]+1; } } void getsum_l(int t,int y) { for(int i=t;i>0;i--) { int down=(i==y?1:0); int up=(i==1?b[i]:b[i]-1); for(int j=down;j<=up;j++) { ans+=dp[i-1][sb[i+1]+j][rest].co; rest=dp[i-1][sb[i+1]+j][rest].rest; } } } void solution() { ta=tb=0; rest=0; LL num=l; for(;num;num/=10)a[++ta]=num%10; num=r; for(;num;num/=10)b[++tb]=num%10; sa[ta+1]=0; for(int i=ta;i>0;i--)sa[i]=sa[i+1]+a[i]; sb[tb+1]=0; for(int i=tb;i>0;i--)sb[i]=sb[i+1]+b[i]; if(ta<tb) { getsum_r(ta); for(int i=ta+1;i<tb;i++) { for(int j=1;j<=9;j++) { ans+=dp[i-1][j][rest].co; rest=dp[i-1][j][rest].rest; } } getsum_l(tb,tb); } else { while(ta>1&&a[ta]==b[ta])ta--; getsum_r(ta-1); int down=(ta==1?a[ta]:a[ta]+1); int up=(ta==1?b[ta]:b[ta]-1); for(int i=down;i<=up;i++) { ans+=dp[ta-1][sa[ta+1]+i][rest].co; rest=dp[ta-1][sa[ta+1]+i][rest].rest; } getsum_l(ta-1,tb); } } int main() { cin>>l>>r>>k; LL num=r; n=0; while(num>0)num/=10,n++; ans=0; create_dp(); solution(); cout<<ans<<endl; return 0; }
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