第三届蓝桥杯java黄金队列

黄金分割数0.618与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的0.618处，墙上的画像一般也挂在房间高度的0.618处，甚至股票的波动据说也能找到0.618的影子....

黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。0.618只是它的近似值，其真值可以通过对5开方减去1再除以2来获得，我们取它的一个较精确的近似值：0.618034

有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！

1 3 4 7 11 18 29 47 .... 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。

如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 ... 会发现它越来越接近于黄金分割数！

你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与0.618034一致的精度。

请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

public class b1 {
// 1 3 4 7 11 18 29 47
public static void main(String[] args) {
// 0.618034,保留6位小数
DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.000000");
int[] res = new int[10000];
int i = 1;
while (i < 10000) {
double a = lucas(res, i);
double b = lucas(res, i + 1);
double r = a / b;
if(df.format(r).equals("0.618034")){
System.out.println(a+"/"+b);
return;
}
i++;
}
}

/**
* 获得第N个lucas数字
*
* @param res
* @param n
* @return
*/
public static int lucas(int[] res, int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 3;
}
if (res[n - 1] > 0) {
return res[n - 1];
}
return (res[n - 2] = lucas(res, n - 1))
+ (res[n - 3] = lucas(res, n - 2));
}
}